课时素养评价一集合的含义(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列各项中,不可以组成集合的是()A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数【解析】选C.“接近于0”的标准是不确定的,故不能构成集合.2.(多选题)下列表述正确的是()A.0∈NB.∈ZC.∈ZD.π∉Q【解析】选A、D.因为N、Z、Q分别表示自然数集、整数集、有理数集.0是自然数,不是整数,不是整数,π不是有理数,所以0∈N和π∉Q正确.【加练·固】若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.根据集合的性质可知,a≠b≠c,所以△ABC一定不是等腰三角形.3.下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.N*是不含0的自然数,所以①错误;取a=,则-∉N,∉N,所以②错误;对于③,当a=b=0时,a+b取得最小值是0,而不是2,所以③错误;对于④,解集中只含有元素1,故④错误.4.“booknote”中的字母构成一个集合,该集合的元素个数是()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.根据集合元素的互异性可知,booknote中的不同字母共有“b,o,k,n,t,e”6个,故该集合的元素个数为6.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b______A,ab______A.(填“∈”或“∉”)【解析】因为a∈A,b∈B,所以a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.答案:∉∈6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.【解析】由x2-5x+6=0,解得x=2或x=3.由x2-x-2=0,解得x=2或x=-1.根据集合中元素的互异性可知,共有3个元素.答案:3三、解答题(共26分)7.(12分)设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.【解析】因为a∈A且3a∈A,所以解得a<2.又a∈N,所以a=0或1.8.(14分)若集合A是由元素-1,3组成的集合,集合B是由方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且A=B,求实数a,b.【解析】因为A=B,所以-1,3是方程x2+ax+b=0的解.则解得(15分钟·30分)1.(4分)已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这两个元素,则下列说法中正确的是()A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数【解析】选D.因为2a∈A,a2-a∈A,所以2a≠a2-a.所以a(a-3)≠0.所以a≠0且a≠3.2.(4分)若由a2,2019a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是()A.0B.2019C.1D.0或2019【解析】选C.若集合M中有两个元素,则a2≠2019a.即a≠0且a≠2019.3.(4分)用符号“∈”或“∉”填空:(1)设集合B是小于的所有实数的集合,则2________B,1+________B.(2)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x的集合,则3________C,5________C.(3)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)的集合,则-1________D,(-1,1)________D.【解析】(1)因为2=>,所以2∉B;因为(1+)2=3+2<3+2×4=11,所以1+<,所以1+∈B.(2)因为n是正整数,所以n2+1≠3,所以3∉C;当n=2时,n2+1=5,所以5∈C.(3)因为集合D中的元素是有序实数对(x,y),则-1是数,所以-1∉D;又(-1)2=1,所以(-1,1)∈D.答案:(1)∉∈(2)∉∈(3)∉∈【加练·固】若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合,则点(0,0)____A,(1,1)______A,(-1,1)______A.【解析】第一、三象限的角平分线上的点的集合可以用直线y=x表示,显然(0,0),(1,1)都在直线y=x上,(-1,1)不在直线上.所以(0,0)∈A,(1,1)∈A,(-1,1)∉A.答案:∈∈∉4.(4分)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含________个元素.【解析】当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素.答案:25.(14分)写出由方程x2-(a+1)x+a=0的解组成的集合A中的元素.【解析】由方程x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0,得x=a或x=1.(1)当a=1时,方程有两个相同的解x=1,则集合A中只有一个元素1.(2)当a≠1时,方程有两个解1和a,即集合A中有两个元素1和a.【加练·固】...
