第1课时根式分层演练综合提升A级基础巩固1.若x5=6,则x等于()A.❑√6B.5√6C.-5√6D.±5√6答案:B2.下列各式正确的是()A.10√a10=aB.b0=1C.4√(-5)4=-5D.5√(-π)5=-π答案:D3.若2
0C.x>0,y>0D.x<0,y<0答案:A5.当❑√2-x有意义时,化简❑√x2-4x+4-❑√x2-6x+9.解:由❑√2-x有意义可得,2-x≥0,即x≤2,所以❑√x2-4x+4-❑√x2-6x+9=❑√(x-2)2-❑√(x-3)2=|x-2|-|x-3|=(2-x)+(x-3)=-1.B级能力提升6.计算:❑√4-2❑√3+❑√4+2❑√3=2❑√3.解析:原式=❑√(❑√3-1)2+❑√(❑√3+1)2=❑√3-1+❑√3+1=2❑√3.7.若f(x)=❑√x2-4,且a≥1,试求fa+1a.解:f(a+1a)=❑√(a+1a)2-4=❑√a2+1a2-2=❑√(a-1a)2=|a−1a|,因为a≥1,所以a≥1a,所以f(a+1a)=a-1a.8.求使等式❑√(a-3)(a2-9)=(3-a)❑√a+3成立的实数a的取值范围.解:❑√(a-3)(a2-9)=❑√(a-3)(a-3)(a+3)=❑√(a-3)2(a+3)=|a-3|❑√a+3.要使等式❑√(a-3)(a2-9)=(3-a)❑√a+3成立,必须有{|a-3|=3-a,a+3≥0,即{3-a≥0,a+3≥0,即{a≤3,a≥-3,所以-3≤a≤3.故a的取值范围是[-3,3].C级挑战创新9.多选题下列说法正确的是()A.16的4次方根是±2B.4√81=±3C.❑√(x+n)2=|x+n|D.若x<2,则8√(x-2)8+(3√x-❑√2)3=2-❑√2解析:选项A,由(±2)4=16,知选项A正确.选项B,4√81=3,故选项B错误.选项C,❑√(x+n)2=|x+n|,故选项C正确.选项D,由x<2,知x-2<0,则8√(x-2)8+(3√x-❑√2)3=|x-2|+(x-❑√2)=2-x+x-❑√2=2-❑√2,故选项D正确.答案:ACD10.多空题若n√an+(n+1√a)n+1=0,a≠0,且n>1,n∈N*,则a的取值范围是(-∞,0),n是偶数(填“偶”或“奇”).解析:由条件,知a<0,且n+1为奇数,所以n为偶数.
