章末质量检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是()A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选DA中若一组对边平行就决定了共面．在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，正确；B中同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C中这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就可知D不正确．2．下列说法正确的是()A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段解析：选C当这两条直线异面时不能确定平面，A错误；两条直线异面，则不能确定平面，B错误；两个相交平面的交线是一条直线，D错误．3．如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对解析：选A EF与GH相交，设EF∩GH＝M，∴M∈EF，M∈GH.又 EF⊂平面ABD，GH⊂平面BCD，∴M∈平面ABD，M∈平面BCD，又 平面ABD∩平面BCD＝BD，∴M∈BD，故选A.4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D1解析：选BCE⊂平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE.5.如图，在正四面体D－ABC中，P∈平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有()A．0条B．1条C．2条D．3条解析：选C过点P分别作BD，AB的平行线，这两条线都符合题意．6．给定下列四个命题：①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：选D①错，两个平面相交时，也有无数个公共点．③错，比如a⊥α，b⊂α，c⊂α，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故②④正确．7．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.解析：选C连接BD1，则BD1∥EF，∠BD1A是直线AD1与EF所成的角． AB⊥AD1，∴cos∠BD1A＝＝.8．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的余弦值为()A.B.C.D.解析：选C取AC的中点E，取CD的中点F，则EF＝，BE＝，BF＝，∴△BEF为直角三角形，cosθ＝＝.9．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是()A．3B．2C．1D．0解析：选B垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故①错误；由面面平行的性质知②正确；借助于三棱柱可知③正确．10．如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥A－MNCB的体积为()A.B.C.D．3解析：选A如图，作出二面角A－MN－B的平面角∠AED，AO为△AED底边ED上的高，也是四棱锥A－MNCB的高．由题意，得AO＝.V＝××3＝.11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D易知：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°.又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD.12．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度为()A．13B.C．12D．15解析：...
