高等数学01VIP免费

高等数学高等数学设置本课程的设置本课程的意义意义：：（（11）在于吸取和发展数学在医学上）在于吸取和发展数学在医学上的应用；的应用；（（22）为了培养逻辑思维能力和唯物）为了培养逻辑思维能力和唯物辩证的观点。辩证的观点。第一节函数第一节函数一、一、函数的概念二、函数的几种特性二、函数的几种特性三、三、基本初等函数及初等函数二、二、复合函数在某一变化过程中，保持固定在某一变化过程中，保持固定值的量，称为值的量，称为常量常量，而把能取不同数，而把能取不同数值的量，称为值的量，称为变量变量。。例例物体的自由落体运动。物体的自由落体运动。221gtS例例外界环境温度对人体代谢率的影外界环境温度对人体代谢率的影响，数据如下：响，数据如下：环境温度环境温度()℃()℃……441010202030303838……代谢率代谢率((kJkJ((hh..mm22))))……250.8250.8183.9183.9167.2167.2169.3169.3225.7225.7……xxyyoo101020203030404040408080120120160160200200240240例例设某种细菌的繁殖个数设某种细菌的繁殖个数NN与时与时间呈指数生长规律间呈指数生长规律其中其中NN00为繁殖开始时细菌数，为繁殖开始时细菌数，TTcc为生长周期，均为正的常数。为生长周期，均为正的常数。cTteNN0定义定义设设xx和和yy是两个变量是两个变量(variab(variable)le)，，DD是一个给定的数集，变量是一个给定的数集，变量xx在在数集数集DD中取值。若对中取值。若对xx取取DD中的每中的每个值，变量个值，变量yy按照一定的规律有确定的按照一定的规律有确定的值与之对应，则称变量值与之对应，则称变量yy为变量为变量xx的的函数函数(function)(function)。记作。记作yy==ff((xx))xxDD其中其中xx称为称为自变量自变量(independentvariabl(independentvariable)e)，而，而yy称为称为因变量因变量(dependentvariabl(dependentvariable)e)。。说明说明(1)(1)ff((xx))是一个完整的记号。是一个完整的记号。(2)(2)确定函数的要素有两条：一是对确定函数的要素有两条：一是对应规律；二是函数的定义域，值域是应规律；二是函数的定义域，值域是从属的。从属的。(3)(3)函数的定义域、值域可用不等式、函数的定义域、值域可用不等式、区间或集合表示，通常用区间表示。区间或集合表示，通常用区间表示。因变量与自变量之间的对因变量与自变量之间的对应规律称为应规律称为函数关系函数关系。集合。集合DD称为称为函数的函数的定义域定义域(domain)(domain)；如果；如果xx00是函数是函数ff((xx))的定义域中的一点，也的定义域中的一点，也称函数称函数ff((xx))在在点点xx00有定义有定义。与自。与自变量的值相对应的因变量的值称为变量的值相对应的因变量的值称为函函数值数值，而所有函数值的集合称为函数，而所有函数值的集合称为函数的的值域值域(range)(range)。。;2cos2sin2)(,sin)()3(;ln2)(,ln)()2(;1)(,)()1(2xxxgxxfxxgxxfxgxxxf例例判断下列两个函数是否相同：判断下列两个函数是否相同：xx00xx00xx>0>0函数定义域的函数定义域的确定确定：：(1)(1)实际问题函数的定义域，根据问实际问题函数的定义域，根据问题的实际意义确定。题的实际意义确定。(2)(2)当函数用纯粹的解析式表示时，当函数用纯粹的解析式表示时，函数的定义域就是使该表达式有意义函数的定义域就是使该表达式有意义的自变量值的全体。的自变量值的全体。具体为：具体为：(1)(1)分式的分母不为零。分式的分母不为零。(2)(2)偶次方根的被开方数大于等于零。偶次方根的被开方数大于等于零。(3)(3)对数的真数大于零。对数的真数大于零。…………例例求函数求函数的定义域。的定义域。xxysin1例例设设ff((xx))的定义域是的定义域是[0,1][0,1]，求，求ff(sin(sinxx))的定义域。的定义域。)(aa无限区间1)点的邻域a其中,a称为邻域中心,称为邻域半径.半开区间2)去心邻域例例有人根据在一项生理学研究中测有人根据在一项生理学研究中测得血液中的胰岛素浓度得血液中的胰岛素浓度cc((tt)()(单位单位//mL)mL)是随时间是随时间tt(min)(min)变化的数据，变化的数据，建立了如下经验公...