如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？实际问题实际问题如右图所示如右图所示,,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌冰激凌,,如果冰激凌融化了如果冰激凌融化了,,会溢出杯子吗会溢出杯子吗??实际问题实际问题h实验：排液法测小球的体积实验方法实验方法h实验：排液法测小球的体积实验方法实验方法小球的体积小球的体积等于等于它排开液体的体它排开液体的体积积曹冲称象H课前热身1.半径为R的球的体积是________.2.半径为R的球的表面积是________.343VRS=4πR2例1..若一个球的体积为若一个球的体积为4π,4π,则它的表面积为则它的表面积为________________..33443,3r解析:设球的半径为r,则∴它的表面积S=4πr2=12π.333,3.rr12π例题讲解规律技巧规律技巧::在球的有关运算中在球的有关运算中,,主要是对半主要是对半径径rr的运算的运算,,通常可以列出关于通常可以列出关于rr的方程的方程,,解解方程求出方程求出r.r.也可以画轴截面也可以画轴截面,,利用平面几何利用平面几何知识求出知识求出r.r.例例2.2.若球的大圆面积扩大为原来的若球的大圆面积扩大为原来的22倍倍,,球的体积扩大为原球的体积扩大为原来的来的()()A.8A.8倍倍B.4B.4倍倍C.2C.2倍倍D.2D.2倍倍2解析:球的大圆面积球的大圆面积扩大为原来的2倍,半径扩大为原来的倍,所以球的体积扩大为原来的2倍.22答案:C例题讲解1.钢球直径是5cm,求它的体积.3336125)25(3434cmRV课堂练习12.2.三个球的半径之比为三个球的半径之比为1:2:3,1:2:3,那么最大那么最大的球的体积是其它两个球的体积和的的球的体积是其它两个球的体积和的(())A.1A.1倍倍B.2B.2倍倍C.3C.3倍倍D.4D.4倍倍2.2.三个球的半径之比为三个球的半径之比为1:2:3,1:2:3,那么最大的球的体积那么最大的球的体积是其它两个球的体积和的是其它两个球的体积和的()()A.1A.1倍倍B.2B.2倍倍C.3C.3倍倍D.4D.4倍倍解析:记三个球的半径分别为1,2,3,则大球的体积V3=π×33=36π,两个小球的体积和V1+V2=π(13+23)=12π.∴最大球的体积是其它两个球的体积和的3倍.4343答案:C4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二2422:134:11.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习2影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.如右图所示如右图所示,,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌冰激凌,,如果冰激凌融化了如果冰激凌融化了,,会溢出杯子吗会溢出杯子吗??实际问题实际问题解解::由图可知由图可知,,半球的半径为半球的半径为4cm,4cm,圆锥的高为圆锥的高为12cm.12cm.∴V∴V半球半球VV圆锥圆锥ππ··4422··12=64πcm12=64πcm33,,∴∴冰激凌化了冰激凌化了,,不会溢出杯子不会溢出杯子..33141284,233cm13128643例2:有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.图3图4图5例题讲解球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。多面体的外接球多面体的内切球棱切：一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。图3图4图51.1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,,且一且一个顶点上的三条棱的长分别为个顶点上的三条棱的长分别为11､､22､､3,3,则此球的表则此球的表面积为面积为________________..解析:设球的半径为r,则(2r)2=12+22+32,∴∴球的表面积S=4πr2=14π.214.4r14π课堂练习3规律技巧规律技巧::正方体内切球的直径等于正方正方体内切球的直径等于正方体的棱长体的棱长..正方体的外接球的直径等于正方体正方体的外接球的...
