相似三角形6VIP专享VIP免费

相似三角形的判定（习题课）例题欣赏：如图C是线段BD上的一点，ABBD.EDBD.ACEC⊥⊥⊥求证：△ABCCDE∽△EA1BCD2证明：∵ABBD⊥、EDBD⊥∴∠ABC=CDE=90°∠∴∠1+A=90°∠∵ACEC⊥∴∠1+2=90°∠∴∠A=2∠∴△ABCCDE∽△变式：如图C是线段BD上的一点，ABBD.EDBD.ACEC⊥⊥⊥，AB=6,DE=4,BD=14求线段BC的长。EA1BCD2例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.BCADEP例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；BCADEPH过D作DH⊥BC于H，由题意，得CH=3,又CP=3P∴与H重合,从而E与B重合()()例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；过D作DH⊥BC于H，由题意，得CH=3,又CP=3P∴与H重合,从而E与B重合（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.518232101xxy友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！BCADEPH123x练习1.如图，在正方形ABCD中，点P是边AD的中点，将一直角的顶点放在点P处，以点P为旋转中心，直角的两边分别与直线AB、BC相交于M、N.当直角的两边PM、PN分别与直线AB、BC相交，如图1的位置时，试猜想线段PM与PN之间存在怎样的数量关系，并给予证明。2、观察图形，你能得到哪些结论？△ABC为等腰三角形，点D为BC上任意一点，∠B=C=∠∠EDF=40°.3、基本型变式探究旋转∠EDF，与BA的延长线相交，你还能得出哪些结论？归纳：“M”型相似4.等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小惠拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPECFP∽△(2)操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，此时△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）（3）求证:PE·CF=PF·PC•5．已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求CF的长和△FCG的面积；（2）如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．（3）当△CFG是直角三角形时，求x和y值．•(备用题）.如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．•（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；•（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；•（3）如图（2），设抛物线y=a（xm6﹣﹣）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．