11.2.1三角形的内角和VIP专享VIP免费

11.2.1三角形的内角和11.2与三角形有关的角剪出△ABC三个内角，把三个内角拼在一起，能不能拼成一个平角?ABCABCEF21过点A作直线EFBC∥∵EFBC∥∴∠B=1∠，∠C=2∠（）∴∠BAC+B+C=180∠∠0∵∠BAC+1+2=180∠∠0（等量代换）两直线平行,内错角相等把∠Ａ和∠Ｂ拼在∠Ｃ的右侧是否也有同样的结果呢？我们试试用学过的知识来验证。∴∠A=1∠（）延长BC到点F，作CEAB∥∵CEAB∥∠B=2∠（）∴∠A+B+BCA=180∠∠°两直线平行,内错角相等∵∠1+2+BCA=180∠∠°（等量代换）ABC2两直线平行,同位角相等FE1即：三角形的内角和是180°例题：如图7.2-3，射线AD和射线BE都指向正北方向，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少度？80°40°50°解：∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝80°－50°＝______30°∵AD∥BE，∠DAB+∠EBA=180°∴∠EBA＝180°－∠DAB＝180°－80°＝______100°∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝100°－40°＝_____60°90°分析：利用三角形内角和是180°∠Ｃ是△ABC的一个内角，先求出∠CAB、∠ABC，就可解∠Ｃ。在△ABC中，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－60°－30°＝______？答：从C岛看A、B两岛的视角∠C是90°。40°50°？例题：如图7.2-3，射线AD和射线BE都指向正北方向，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少度？解法2：过点C做CF∥AD∵CF∥AD，AD∥BE∴AD∥CF∥BEF∴∠ACF＝∠CAD＝50°∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝50°＋40°＝90°提示：作辅助线；利用“平行线的性质２”答：从C岛看A、B两岛的视角∠C是90°。(两直线平行,内错角相等)∠BCF＝∠CBE＝40°在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠B（___________________）＝180°－60°－40°＝____如图：∠CAD=120°，∠B=40°，求∠C的度数。解：∠CAB＝180°－∠CAD＝180°－120°＝____60°三角形内角和等于180°80°ABCD120¡ã40¡ã∵在△ABC中，三角形内角和等于180°∴∠CBA＝180°－∠CAB－∠ACB＝180°－135°－30°＝_____解：∵∠CBD+CBA∠＝180°∴∠CBA＝180°－∠CBD＝180°－45°＝_____ABCD如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？135°15°30°45°?40¡ã150¡ã40¡ãABCD如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=∠D=40°，求∠BCD的度数。解：∵四边形ABCD是左右对称的∠BAD=150°∴∠CAB＝∠CAD＝75°左右对称说明△ACB和△ACD有什么关系？∵在△ACB和△ACD中，（三角形内角和是180°）∠B=∠D=40°∴∠ACB＝∠ACD＝65°∴∠BCD＝2∠ACB＝130°如图：∠1+∠2+∠3+·····+∠9=______540°即：∠BAE+∠ABC+∠BCD+CDE∠+∠AED=______540°123456789ABDCE三角形的内角和是______，四边形的内角和是______，五边形的内角和是______，六边形的内角和是______，n边形的内角和是___________。180°360°540°720°(n-2)×180°本节课我们通过拼图来验证“三角形的内角和是180°”。知道三角形任意两个角的度数就能求出第三个角的度数。证明时在图形上适当的添加辅助线能帮助我们求出答案。课本第13页第1、２题