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《3.1.3导数的几何意义》导学案3VIP免费

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第三章《导数的几何意义》导学案【学习目标】:1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系.2.理解曲线的切线的概念.3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.【学习重点】:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义【学习难点】:导数的几何意义【问题导学】回顾:1.什么是函数y=f(x)在x=x0处的导数?并求导数的步骤?2.阅读教材观察第77页图3.1-2探究如下问题:(1)当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么?(2)什么叫曲线在某一点的切线?和圆的切线定义有什么区别?(3)割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系?(4)切线PT的斜率为多少?3.导数的几何意义:由2题的分析可得:函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率即k==【实践演练】例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线斜率和切线方程思考:曲线在某点处的切线方程的基本步骤?练习:1.求曲线y=f(x)=x3在点处的切线方程.2.已知曲线在点M处的切线斜率为,求点M的坐标.例2:(课本例2)如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.思考:本题主要运用了什么解题思想?曲线在某处的导数小于0说明什么问题?大于0呢?例4.见课本第78页通过例3当t变化时,是否是t的函数?你能得出导函数的概念吗?怎样表示?从求在处的导数的过程中可看到,当时,是一个________.当变化时,便是的一个________,称它为的导函数(简称导数),的导函数有时也记作,即________.【基础练习】1.过点A(2,8)作抛物线的切线,则在A处的切线斜率为()(A)4(B)8(C)16(D)22.曲线在点P处的切线斜率为3,则P点坐标为()A.(-2,-8)B(-1,-1)或(1,1)C(2,8)D3.下列点中,在曲线上,且在此点处的切线倾斜角为的是()A(0,0)B(2,4)CD4.求(2)已知曲线,求曲线上点(1,2)处切线的斜率.5.若曲线的一条切线平行于直线,求切点坐标和切线的方程.6.已知曲线C:求在曲线C上横坐标为1的点处的切线方程.第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?

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