12等差数列及其前n项和VIP免费

江苏省2014届一轮复习数学试题选编12：等差数列及其前n项和填空题1．已知na是首项为a,公差为1的等差数列,1nnnaba.若对任意的*nN,都有8nbb成立,则实数a的取值范围是__________.【答案】8,72．已知等差数列{}na的首项为1,公差为2,若12233445aaaaaaaa2221nnaatn对*nN恒成立,则实数t的取值范围是____.【答案】(,12]解:12233445221nnaaaaaaaaaa21343522121()()()nnnaaaaaaaaa2424()naaa2224842naannn,所以2284nntn,所以48tn对*nN恒成立,12t,3．在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则abc的值为_______.【答案】14．设等差数列的前项和为,若取值范围是________.【答案】5．在等差数列中,若,则其前9项和的值为.【答案】276．已知数列na的前n项和21()2nSnknkN,且nS的最大值为8,则2a___.【答案】52第1页，共7页120．51abc7．已知是等差数列的前项和,若,,则数列的前20项和为____.【答案】55;8．设数列{}是公差不为0的等差数列,S为其前n项和,若,,则的值为_____.【答案】99．已知等差数列的前项和分别为和,若,且是整数,则的值为_______.【答案】15;10．等差数列na中,已知158a,139a,则12a的取值范围是__________.【答案】;11．若Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为________.【答案】答案:.本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算.法一用性质.S9=9a5=-36,S13=13a7=-104,于是a5=-4,a7=-8,等比中项为.法二用基本量.S9=9a1+36d=-36,S13=13a1+78d=-104,解得a1=4,d=-2.下同法一.12．等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列,则a20=_______________.【答案】13．已知数列的通项公式为,则数据,,,,的方差为_____.【答案】814．已知数列{}的通项公式为,数列{}的通项公式为.若将数列{},{}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{},则的值为_____.【答案】96115．已知函数f(x)=,则f()+f()++f()=________________.【答案】5016．设,分别是等差数列,的前项和,已知,,则_______.【答案】17．已知数列{an}为等差数列,若561aa,则数列{|an|}的最小项是第_____项.【答案】6;18．已知函数的图象在点处的切线与直线平行,第2页，共7页若数列的前项和为,则的值为____________.【答案】解答题19．已知各项均不相同的等差数列的前四项和,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,求的值.【答案】解(Ⅰ)设公差为d,由题意得解得d=0(舍)或d=1,所以故(Ⅱ)所以所以20．已知等差数列的公差不为零,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求满足的所有正整数的集合.【答案】第3页，共7页21．设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式(用表示)②设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立.求证:的最大值为【答案】(1).(2)由第4页，共7页22．数列{}na的前n项和为nS,存在常数A,B,C,使得2nnaSAnBnC对任意正整数n都成立.若数列{}na为等差数列,求证:3A-B+C=0.【答案】因为na为等差数列,设公差为d,由2nnaSAnBnC,得2111(1)(1)2andnanndAnBnC,即2111()()()022ddAnaBnadC对任意正整数n都成立所以1110,210,20,dAadBadC所以30ABC.23．设无穷数列满足:,,.记.(1)若,求证:=2,并求的值;(2)若是公差为1的等差数列,问是否为等差数列,证明你的结论.【解】(1)因为,所以若,则矛盾,若,可得矛盾,所以于是,从而(2)是公差为1的等差数列,证明如下:时,,所以,,即,由题设,,又,第5页，共7页所以,即是等差数列24．已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具有性质P,说明理由;(Ⅱ)已知数集821aaaA,,,具有性质P.①求证:;②判断数列821aaa,,,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)由于13和13都不属于集合310,,,所以该集...