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《3.1.1方程的根与函数的零点》导学案4VIP免费

《3.1.1方程的根与函数的零点》导学案4_第1页
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《3.1.1方程的根与函数的零点》导学案4学习目标1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.理解函数的零点与方程根的关系.3.掌握函数零点的存在性的判定方法.学习过程1.对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的________.2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的__________,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的__________.3.方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有________⇔函数y=f(x)有________.4.函数零点的存在性的判定方法如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)________0,那么y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)________0,这个c也就是方程f(x)=0的根.对点讲练求函数的零点【例1】求下列函数的零点:(1)f(x)=-x2-2x+3;(2)f(x)=x4-1;(3)f(x)=x3-4x.规律方法求函数的零点,关键是准确求解方程的根,若是高次方程,要进行因式分解,分解成多个因式积的形式且方程的另一边为零,若是二次方程常用因式分解或求根公式求解.变式迁移1若函数f(x)=x2+ax+b的零点是2和-4,求a,b的值.判断函数在某个区间内是否有零点【例2】(1)函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.(e,+∞)(2)f(x)=lnx-在x>0上共有________个零点.规律方法这是一类非常基础且常见的问题,考查的是函数零点的判定方法,一般而言只需将区间端点代入函数求出函数值,进行符号判断即可得出结论,这类问题的难点往往是函数符号的判断,可运用函数的有关性质进行判断,同时也要注意该函数的单调性.变式迁移2方程x2-3x+1=0在区间(2,3)内根的个数为()A.0B.1C.2D.不确定已知函数零点的特征,求参数范围【例3】若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,求实数a的取值范围.变式迁移3已知在函数f(x)=mx2-3x+1的图象上其零点至少有一个在原点右侧,求实数m的范围.课堂小结1.函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的根,但不能将它们完全等同.如函数f(x)=x2-4x+4只有一个零点,但方程f(x)=0有两个相等实根.2.并不是所有的函数都有零点,即使在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0,也只说明函数y=f(x)在(a,b)上至少有一个零点,但不一定唯一.反之,若f(a)·f(b)>0,也不能说明函数y=f(x)在区间(a,b)上无零点,如二次函数y=x2-3x+2在[0,3]上满足f(0)·f(3)>0,但函数f(x)在区间(0,3)上有零点1和2.3.函数的零点是实数而不是坐标轴上的点.课时作业一、选择题1.若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内,那么下列说法中错误的是()A.函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B.函数f(x)在(3,5)内无零点C.函数f(x)在(2,5)内有零点D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点2.函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间()A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)3.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1003个,则f(x)的零点的个数为()A.1003B.1004C.2006D.20075.若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)·f(4)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断二、填空题6.二次函数f(x)=ax2+bx+c中,a·c<0,则函数的零点有________个.7.若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是__________.8.方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一个实根,则实数a的取值范围是____________.三、解答题9.判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8];(2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2];(3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3].10.已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点是-1和-3,求k的值;(2)若函数的两个零点是α和β,求α2+β2的取值范围.

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