4.1.1圆的标准方程VIP免费

4.1.1圆的标准方程1、掌握圆的标准方程及其推到过程。2、能根据圆心、半径写出圆的标准方程，也能由标准方程写出圆的圆心、半径。本节学习后的目标：求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2问题情境(x-2)2+(y+3)2=5例1、写出圆心为A(2，-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(-，-1)是否在这个圆上。5补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(1,0)6(-1,2)3解：圆心是A(2，3)，半径长等于5的圆的标准方程是例题分析求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。(x+)2+(y+)2=3434950例2：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。CyxOM解：设所求圆的方程为：(x-1)2+(y-3)2=r2因为圆C和直线3x-4y-7=0相切所以圆心C到这条直线的距离等于半径r根据点到直线的距离公式，得|3×1—4×3—7|32+(-4)2=516r=因此，所求圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=25256练习2:已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。x2+y2=196例3已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM所求的切线方程是在圆上,所以因为点的切线方程是经过点，解:设切线的斜率为则当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程222ryx),(00yxMx0x+y0y=r2过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2数学结论练习3：写出过圆x2+y2=10上一点M（2，)的切线方程。6练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求：（1）斜率等于1的切线的方程；2x+y=1062（2）在y轴上截距是的切线方程。y=±x+2所以切线方程为：y=x±2提示：设切线方程为y=x+b,由圆心到切线的距离等于半径1，得：|b|12+(-1)2=1解得b=±2从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程。思考题：x+3y=10或3x-y=10课堂小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。