《3.1正整数指数函数》导学案问题导学一、正整数指数函数的概念活动与探究1若函数y＝(a－2)x为正整数指数函数，求实数a的取值范围．迁移与应用1．下列函数中一定是正整数指数函数的是()．A．y＝x5(x∈N＋)B．y＝3x＋2(x∈N＋)C．y＝4－x(x∈N＋)D．y＝4×3－x(x∈N＋)2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax为正整数指数函数，求a的值．判断一个函数是否是正整数指数函数的步骤是：首先看形式：函数解析式为指数幂的形式，系数为1，且幂的底数为常数，此常数大于零且不为1，指数位置仅为x；其次看定义域：x的取值为全体正整数．以上全部满足，函数是正整数指数函数，只要有一条不满足，函数就不是正整数指数函数．二、正整数指数函数的图像与性质活动与探究2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%，假设这种放射性物质最初质量为1.(1)写出这种物质的剩留量y随年数x(x∈N＋)变化的函数关系式；(2)画出该函数的图像；(3)说明该函数的单调性．迁移与应用1．函数y＝x，x∈N＋是()．A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数2．画出正整数指数函数y＝3x(x∈N＋)的图像，并指出其单调性和值域．1．正整数指数函数的图像是一系列孤立的点，且全部在第一象限内；2．正整数指数函数不具有奇偶性，但具有单调性，当底数a＞1时，函数是增函数；当底数0＜a＜1时，函数是减函数．三、正整数指数函数的应用活动与探究3高一某学生家长去年年底到银行存入2000元活期存款，如果银行的年利率为0.38%(按复利计算)，他n年后把钱从银行全部取出，设取出的钱数为y，请写出n与y之间的关系式，12年后他把钱全部取出，能取多少钱？(只列式不计算)迁移与应用某公司研发了一种新产品，第一年获利100万元，以后每年比前一年多获利20%，则第三年获利__________万元．1．正整数指数函数在实际生产、生活中具有广泛的应用，增长率问题、复利问题、细胞分裂问题、质量浓度等问题都与正整数指数函数相关．2．求解实际应用问题的关键是仔细审题，把文字语言转化成数学语言进而建模，求解相应的数学模型，最后回归到实际问题．当堂检测1．下列函数中一定是正整数指数函数的是()．A．y＝2x＋1，x∈N＋B．y＝x3，x∈N＋C．y＝3－x，x∈N＋D．y＝3×2x，x∈N＋2．函数y＝x，x∈N＋的图像是()．A．一条上升的曲线B．一条下降的曲线C．一系列上升的点D．一系列下降的点3．若正整数指数函数y＝(a－1)x(x∈N＋)在N＋上是减函数，则实数a的取值范围是__________．4．函数y＝x，x∈N＋，且x∈[－3，2]的值域是________．5．某市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，则经过x(x∈N＋)年后，该市人口总数y(万人)的表达式为__________．
