湘教版九（下）1.4二次函数的抉择岳阳市第十中学主讲人：孔令军岳阳市第十中学主讲人：孔令军温故知新还记得吗?二次函数解析式有哪几种表达式？1、一般式：2、顶点式：3、交点式：y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)3个点，一般式一、设二、代三、解四、还原1、该例题已知条件是什么？设的是二次函数的哪一种形式？2、解三元一次方程组的方法是什么？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1、已知一个二次函数的图象过点（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.x=-1时,y=10;x=1时,y=4;x=2时,y=7;-2b=63a+b=3消元法解：设所求的二次函数为例2、已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4∵∴∴a=1x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c4a+2b+c=-3a-b+c=09a+3b+c=0例3、已知一个二次函数的图象过点（2,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函数为y=x2-2x-3依题意得你还有其它解法吗？例3、已知一个二次函数的图象过点（2,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-3)解得a=1∴所求二次函数为将（2，-3）代入上式得a(2+1)(2-3)=-3y=(x+1)(x-3)合作探究通过刚才的例题，你觉得该如何选用合适的表达式呢？请同学们小组内讨论一下！求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式.已知图象的顶点坐标或对称轴或最值，通常选择顶点式.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式.注意：注意：确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式！452136返回2423yx答案：大胆展示你的才华！已知抛物线的顶点坐标为（已知抛物线的顶点坐标为（-2-2，，33），且），且经过点（经过点（-1-1，，77），求函数的表达式。），求函数的表达式。已知抛物线过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，请设出合适的函数的表函数的表达式。达式。返回216yax答案：大胆展示你的才华！返回哇，直接拿走啦！二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。返回2234=65yxyxx答案：或大胆展示你的才华！已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5），（－1，0）三点，则应该设该二次函数的式大胆展示你的才华！返回一般式答案：某二次函数的图像如右下图所示，求该二次函数的解析式。返回2121122121yxxyxx答案：或多想想，大胆说哦！
