《3.2.1常数与幂函数的导数》导学案3VIP免费

《3.2.1常数与幂函数的导数》导学案【学习目标】会用导数的定义求几个常用函数的导数；利用公式解决简单的问题.【学习重点】推导几个常用函数的导数；【学习难点】推导几个常用函数的导数；【问题导学】1.回顾导数的定义，归纳求函数)(xfy导数的方法步骤及导数的几何意义？曲线)(xfy上一点),(00yx的切线方程的方法步骤？2.阅读教材，根据函数为常数）ccxfy()(与xxfy)(的导数的推导过程，在同一坐标系中画出函数2,3,4yxyxyx的图象，并根据导数定义求出它们的导数(1)从图象看它们的导数分别表示什么；(2)这三个函数中，哪个增加的最快，哪个增加的最慢？(3)函数(0)ykxk的导函数是什么，它的增减快慢与什么有关？3.画出2)(xxfy的图像，并用定义推导函数2)(xxfy的导数，当0x时，随着x的增大导数发生什么样的变化？对应的函数图像发生什么样的变化？当0x呢？若)0(2xxy表示路程关于时间的函数，如何解释？4.阅读教材，结合函数x1y导数的推导过程，画出函数x1y的图象，根据图像，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1，1)处的切线方程.5.归纳：xxfxxfxxfcxf1)(,)(,)(,)(2的导数分别是什么？【实践演练】1.用定义求函数3xy的导数：2.用定义求函数xxy1的导数，并求曲线xxy1上一点)25,2(A处的切线方程.画出曲线221yx的图像，用导数来分析函数图像的变化情况？基础练习已知函数3()fxx的切线的斜率等于1，则切线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定2．与直线x+2y+4=0垂直的抛物线y=x2的切线方程是()A．2x-y+3=0B．2x-y-3=0C．2x-y+1=0D．2x-y-1=03．曲线2yx在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为________4.已知.2axy，，且x'y，则a=________________5．利用导数定义求函数baxxy2(a、b为常数)的导数．6．已知P(-1，1)，Q(2，4)是曲线2xy上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=2x的切线方程.7.向一个如图所示的圆锥容器中匀速注水，则水面上升的高度h与时间t的函数关系h=f(t)的大致图像是()hthtohtohtDo8．已知函数)0(12aaxy的图像在x=1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.