第3课时平行四边形的性质(3)理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．重点平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用．难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、复习导入1．复习提问：(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：(2)平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质(内角和是360°)；②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．思考：一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:(如图所示)当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?二、探究新知如图所示,在□ABCD中,连接对角线AC,BD,相交于点O,图中有哪些三角形全等?哪些线段相等?（学生自己证明）△AOB≌△COD,△BOC≌△DOA,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.相等的线段有:OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB.结论：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；(2)平行四边形的对角线互相平分．三、例题讲解1.例题解析【例1】已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF，AE＝CF(全等三角形的对应边相等)．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)．∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝FD.引申：若例1中的条件都不变，将EF转动到图①的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两边延长与平行四边形的两条对边的延长线分别相交(图②和图③)，例1的结论是否成立？说明你的理由．解略．【例2】教材第44页例22.知识拓展(1)利用平行四边形的对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题,在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”来解决.(2)若一条直线过平行四边形的两条对角线的交点,则这条直线被一组对边所截线段以对角线的交点为中点,且这条直线平分该平行四边形的面积.(3)在平行四边形中,被对角线所分成的四个小三角形,相邻两个小三角形的周长之差等于邻边长之差四、巩固练习1．▱ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A＝________，∠B＝________．分析：平行四边形的邻角互补．【答案】75°105°2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为________．分析：平行四边形的对边相等．【答案】21cm3．▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB，BC的长分别是________．分析：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．【答案】19cm，11cm4．▱ABCD的周长为50cm，AB＝15cm，∠A＝30°，则此平行四边形的面积为________．分析：平行四边形的对边相等，面积等于边与该边上的高的乘积．【答案】75cm2四、课堂小结定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．性质：(1)边的性质：对边平行且相等；(2)角的性质：对角相等，邻角互补；(3)对角线的性质：对角线互相平分．
