线段的垂直平分线典型习题一、判断(4分×6=24分)()1.三角形两边的垂直平分线交点在三角形一边上，则该三角形为等边三角形.()2.到三角形三顶点距离相等的点在三角形内.()3.到三角形距离三边相等的点是三条中垂线的交点.()4.四边形ABCD中共有一点P，使PA=PB=PC=PD，则∠A+∠C=180°.()5.和线段两端距离相等的点只有线段的中点.()6.和线段两端相等的点不一定在线段上.二、选择题(5分×6=30分)1.到三角形三个顶点距离相等的是()A.三条中线交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条中垂线的交点2.线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°,∠CAD=10°,则∠ACB=()A.90°B.100°C.110°D.120°3.BD为CE的中垂线，A在CB延长线上，∠C=34°,则∠ABE=()A.17°B.34°C.68°D.136°4.O为△ABC三边中垂线的交点，则O称为△ABC的()A.外心B.内心C.垂心D.重心5.若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为()A．钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形图3.14-76.△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°AC的中垂线交AC于E.交AB于D，(图3.14-7)则图中60°的角共有()A．6个B.5个C.4个D3个三、填空(5分×6=30分)1.△ABC中，AB=AC，P为形内一点，PB=PC，则P在的中垂线上，P还在∠-1-的平分线上.2.△ABC中，AB=AC=14，腰AB的中垂线交AC于D，△BCD周长为4cm,则BC=.3.△ABC中，AB=AC，∠A=120°,AB中垂线交BC于E，则=.4.正△ABC内一点O到三边距离相等，且OA=OB=OC.则∠BOC=.5.△ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OC=BC，则∠A=.6.若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的.四、解答(8分×2=16分)1.△ABC中，∠C=90°,AB的中垂线交AB于D，AC于E.且∠EBC=40°,求∠A及∠BED的度数.2.已知O为等边三角形三边中线交点，求证BO与CO的中垂线必三等分BC.【素质优化训练】1.AD为△ABC的角平分线，DE∥AC,交AB于E.过E作AD的垂线交BC延长线于F(图3.14-8),求证（∠BAC+∠AFC）=90°-∠B.-2-图3.14-82.如图3.14-9，△ABC中，AB=AC，AE∥BC,D为直线AE上任一点.求证DB+DC＞2AB.图3.14-9参考答案:一、×××√×√二、DBCACB三、1.BC,BAC2.103.1∶34.120°5.30°6.中垂线四、1.∠C=180°,∠EBC=40°∴∠BEC=50°又AE=BE∴∠A=25°∠DEB=65°2.提示：设CB中垂线交BC于D，OC中垂线交BC于E，连OD，OE.∴OD=BDOE=EC.再证∠BOC=120°∠BOD=COE=30°∴∠DOE=60°∠ODE=60°∴OD=OE=DE得BD=DE=EC.-3-【素质优化训练】1.AD为角平分线，DE∥AC∴∠EAD=∠EDAEF为中垂线∴∠ADF=∠ADF=∠B+∠BAD∴∠CAF=∠B∠BAC+∠CAF+∠AFC+∠B=180°∴(∠BAC+∠AFC)=90°-∠B.2.延长BA至F，使BA=AF，连FD，AD∥BC,AB=AC∠FAD=∠ABC=∠ACB=∠DAC.AF=AC△FAD≌△CADFD=DC，FD+DB＞FB∴DB+DC＞2AB.-4-
