全等三角形的判定一、判定定理：SSS定理：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（边边边定理）SAS定理：在两个三角形中，如果有两条边相等及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（边角边定理）AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其一条边对应相等，那么这两个三角形全等。（角角边定理）ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。（角边角定理）即：两个三角形只要找到两对角，一条边对应相等，就可以判定两个三角形全等，无非是根据具体情况来判断是选择AAS还是ASA而已二、例题讲解：1.如图所示：已知△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=EF,AC=DF求证：△ABC≌△DEF证明：2、如图所示：已知△ABC与△DEF中，已知：①AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,求证：△ABC≌△DEF②AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,求证：△ABC≌△DEF③BC=EF,AC=DF,∠C=∠F,求证：△ABC≌△DEF证明：注：以上情况的角都是两边的夹角对应相等，否则无法用SAS来证明，切记3、如图所示：已知△ABC与△DEF中，已知AB=DE，请在不添加角和线的情况下，请问添加什么条件可以证明：△ABC≌△DEF？并证明。1三、练习：1、已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有几对全等三角形？并分别证明总结：性质1：等腰三角形的两底角相等性质2：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合2、如图所示：已知AC=BD,AD=BC，则△ABC≌△BAD吗？说明理由3、如图所示，O是AB的中点，∠A=∠B,求证：△AOC≌△BOD4、如图所示，已知AC=AD,AB平分∠CAD,试说明△ACB≌△ADB5如图所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF26、如图所示，AC,BD相交于点O,AB=CD,AC=DB,那么∠A=∠D吗？试说明理由7、如图所示，∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE,试说明AB=AC,AD=AE8、如图所示：AB=AE,C,D分别是边AE,AB的中点，试说明△ABC≌△AED9、如图所示：AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,试说明ED=BC四、能力提升：1、如图所示：点E在边AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，则AC=AD，为什么？2、如图所示：∠ACB=90°，AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N，AC=BC,试说明MN=AM+BN33、如图所示：AB⊥AC于点A,AB=AC,AD=AE,BD=CE,试说明AD⊥AE4、如图所示：已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，试说明AB=AD5、如图所示：AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,试说明：BC=DE6、如图AD∥BC,∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上，求证，AD+BC=AB4
