高三一轮复习学案———抛物线1、定义平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线()定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的2、方程、图形、性质标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称轴轴轴轴轴顶点离心率3、注意强调的几何意义：________。4、抛物线的几何的特点：一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，无渐近线；5、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为；.常用结论（1）：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且则：焦半径：，弦长：，（2）是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则（3）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。（4）两个相切：(i)以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。(ii)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。(5)已知直线AB是过抛物线焦点F，为定值（一）定义的与方程问题1、顶点是坐标原点,对称轴是x轴,过点(,2),则抛物线的标准方程是___________.2、抛物线28yx的焦点到准线的距离是_____________.3抛物线22xy的准线方程是_____________;oFxyloxyFlyoFl4、过点的抛物线的标准方程是____________.5、设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________。6.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则=7、动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等,则P的轨迹方程为____.8、抛物线的准线与圆相切,则p的值为____.9、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_________________.10、点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是____________.11、M与点0,4F的距离比它到直线05x的距离小1,M的轨迹___________.12、以上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，P点的轨迹__________.（二）过焦点弦问题16设抛物线与过其焦点的直线交于两点，则的值________.17、准线为，与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥，垂足为B，则四边形ABEF的面积_______.18、过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点,若,则此抛物线方程为________.19、过抛物线22(0)ypxp的焦点F作直线l,交抛物线于,AB两点,交其准线于C点.若3CBBF�,则直线l的斜率为_________.20、已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB�,则弦AB的中点到准线的距离为________.21、F是24Cyx：的焦点,过F且斜率为3的直线交C于AB，两点.设FAFB,则FA与FB的比值等于___________.（三）最值问题22、焦点为F,,P为抛物线上的点,则的最小值为_____23、已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为______________.24、点P是抛物线上的点，设P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是_______.25、已知点Q（4，0）及抛物线y=上一动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是______26、抛物线上的点到直线距离的最小值是.27.抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点；（1）若090BFD，ABD的面积为24；求p的值及圆F的方程；（2）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,mn距离的比值。28已知抛物线C：22(0)ypxp过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于55？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。29（已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点(1,0)K的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设89FAFB�，求BDK的内切圆M的方程30已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（Ⅰ）求曲线C的方程（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA·FB�＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理...
