6.5三角形内角和VIP专享VIP免费

11§6.5§6.5三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明瑞昌四中瑞昌四中邓见珍邓见珍北师大版八年级数学（下）北师大版八年级数学（下）22如何说明如何说明“三角形的内角和“三角形的内角和等于等于180°”180°”呢？呢？•1.1.测量测量2.2.撕纸撕纸3.3.折纸折纸•缺陷：缺陷：•存在误差，缺乏科学性，严存在误差，缺乏科学性，严密性。难以令人信服密性。难以令人信服。。33问题探究：问题探究：如何来证明如何来证明“三角形的“三角形的内角和等于内角和等于180°”180°”呢？呢？ABCDE44回顾与思考☞☞112ABD23C55已知:如图,ABC.△求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,∥则∠1=A∠∠2=B∠又 ∠1+2+∠∠3=1800∴∠A+B+∠∠ACB=1800这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D如何来证明如何来证明“三角形的内角和等于“三角形的内角和等于180°”180°”呢？呢？(两直线平行,内错角相等),(两直线平行,同位角相等).(平角的定义),(等量代换).你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.66一题多解一题多解在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(∥如图),他的想法可以吗?议一议P206小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?证明:过点A作PQBC,∥则ABC∠1=B(∠两直线平行,内错角相等),∠2=C(∠两直线平行,内错角相等),又 ∠1+2+∠∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+B+∠∠C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ23177还有其它办法来证明还有其它办法来证明“三角“三角形的内角和等于形的内角和等于180°”180°”吗？吗？AABACBCBC1.1.移至顶点移至顶点2.2.移至边移至边3.3.移至内，移至内，外部任意一点外部任意一点88知识应用：知识应用：11、填空、填空：：（（11）直角三角形的两锐角之和是＿＿＿度；）直角三角形的两锐角之和是＿＿＿度；（（22）等边三角形的每一个内角是＿＿＿度；）等边三角形的每一个内角是＿＿＿度；（3）已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿度；（4）已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿＿＿＿＿度；（5）已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿；（（66）在△）在△ABCABC中，中，∠∠AA∠︰∠︰BB∠︰∠︰C=1C=1︰︰22︰︰33，则，则∠∠A=A=＿＿＿＿，，∠∠B=B=＿＿＿＿＿＿，，∠∠C=C=＿＿＿＿＿＿；；推论推论11、直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；22、、等边三角形的每一个内角都是等边三角形的每一个内角都是60°60°。。80°80°65°65°6565°°，，65°65°或或5050°°，，80°80°30°30°60°60°90°90°9922、已知：如图，在、已知：如图，在△△ABCABC中，中，DE∥BCDE∥BC，，∠∠A=60°∠C=70°A=60°∠C=70°。。求：求：∠∠ADEADE的度数。的度数。ABCDE解：解： ∠∠A=60°A=60°，，∠∠C=70°()C=70°()∠∠A+∠B+∠C=180°A+∠B+∠C=180°()()∴∴∠∠B=50°B=50°()() DE∥BCDE∥BC，，()()∴∠∴∠ADE=∠BADE=∠B()()∴∠∴∠ADE=50°ADE=50°()()101022、已知：如图，在、已知：如图，在△△ABCABC中，中，DE∥BCDE∥BC，，∠∠A=60°∠C=70°A=60°∠C=70°。。求：求：∠∠ADEADE的度数。的度数。ABCDE解：解： ∠∠A=60°A=60°，，∠∠C=70°(C=70°(已知已知))∠∠A+∠B+∠C=180°A+∠B+∠C=180°((三角形内角和定理三角形内角和定理))∴∴∠∠B=50°B=50°((等式性质等式性质)) DE∥BCDE∥BC，，((已知已知))∴∠∴∠ADE=∠BADE=∠B((两直线平行,同位角相等))∴∠∴∠ADE=50°ADE=50°((等量代换等量代换))111133、已知：如图，、已知：如图，AB∥CDAB∥CD。。求证：求证：∠∠A=∠CED+∠DA=∠CED+∠D。。ABECD证明：证明： AB∥CDAB∥CD((已知已知))∴∠∴∠A+∠C=180°A+∠C=180°((两直线平行,同旁内角互补内角互补))∴∠∴∠A=180°-∠CA=180°-∠C((等式性质等式性质)) ∠ ∠C+∠D+∠CED=180°C+∠D+∠CED=180°((三角形内角和定...