一元二次方程的实际应用(3).3-实际问题与一元二次方程(第三课时)VIP专享VIP免费

2．某电视机厂2011年生产一种电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2013年这种电视每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________.复习复习::1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为__________________.两年前生产一吨甲药品的成本是5000元,生产一吨乙药品的成本是6000元,现在生产一吨甲药品的成本是3000元,生产一吨乙药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?探究2思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?1、要分清是增长还是下降平均增长（下降）率公式2(1)axb2、（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法注意：这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、验、答．用22cm长的铁丝能否围成面积30cm2的矩形？若能,求它的长与宽;若不能,请说明理由.思考：整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6﹥5，舍去答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。当x1=5时，6x2225x222当x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为（）cm.根据题意，得x22230)x222(x用20cm长的铁丝能否围成面积30cm2的矩形？若能,求它的长与宽;若不能,请说明理由.思考：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,依题意得)10(x30)10(xx即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,0203014)10(422acb∴此方程无实数根.答：用20cm长的铁丝不能围成面积为30cm2的矩形.如图，养鸡场一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，设计一种方法，使围成矩形养鸡场的面积为150m2。例题解析例题解析如图，养鸡场一边靠墙(墙长18m)，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，设计一种方法，使围成矩形养鸡场的面积为150m2。18m变式：变式：《课时练》27页10题1、要分清周长由哪些线段组成注意：2、要看清边长是否受限3、要检验方程的根是否符合题意在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。XX30cm20cm例XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)2721探究32721解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得21274379xx解得2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:8.143275422339272927x4.143214222337212721x探究32721解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得4336x(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?1、封面设计问题一般利用规则图形面积列方程较简便注意：2、遇到已知条件以比例形式出现，如：长宽之比为a:b,往往设长为ax,宽为bx学校课外生物小组的实验园地是一块长40米，宽26米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为864平方米，求小道的宽？小道探究3设小道的宽为x米。根据题意得:(40－2x)(26－x)=864088462xx0)44)(2(xx21x442x（不合题意，舍去）答：小道的宽为2米。小道小道26404026探究3我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）变式：《课时练》28页1题