扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014.04课题：§3.4.1基本不等式（2）总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】1．进一步掌握基本不等式；2．会运用基本不等式求某些函数的最值。【重点难点】重点是基本不等式的灵活运用；难点是基本不等式的运用条件。.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：1．基本不等式：用基本不等式求最值时，必须注意三个条件：，三者缺一不可2．（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短．最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?二、知识建构：1．已知都是正数，①如果积是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值。2．记忆：和定积最大，积定和最小3．重要不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）必修一第3章第1页共4页校对：扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014.04三、例题例1⑴已知函数，则当时，函数取最值=．若条件改成，结果将如何？⑵已知函数，则当时，函数取最值=．例2（1）求(4)(04)yxxx的最大值，并求取时的x的值（2）求)20(42xxxy的最大值，并求取最大值时x的值必修一第3章第2页共4页校对：扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014.04例3.（1）已知，且，证明：（2）若为正实数，21xy，求11xy的最小值；（3）已知，且，求x+y的最小值。例4求函数的值域及函数取最小值时x的值。四、巩固练习1．求函数的最小值，并求函数取最小值时的值。2．已知02x，求函数()3(83)fxxx的最大值，并求相应的x值。必修一第3章第3页共4页校对：扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014.043．已知0,0,31,xyxy求11xy的最小值，并求相应的,xy值。4．已知，求的最大值，并求相应的值.必修一第3章第4页共4页校对：课堂心得：
