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镇江一中高三理科一轮复习教学案直线与平面垂直教学目标：1、了解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；2、理解直线与平面垂直的定义；3、掌握直线与平面垂直的判定定理并会应用；4、掌握直线与平面垂直的性质定理并会应用。教学重点：直线与平面垂直的判定定理及性质定理的理解及推导。教学难点：直线与平面垂直的判定定理及性质定理的灵活运用。教学过程：一、问题情境：观察圆锥SO，它给我们以轴SO垂直于底面的形象，轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？为什么？由于圆锥SO是由Rt△SOC绕直角边SO旋转一周形成的，因此SO与底面内的每一条半径都垂直，从而SO垂直于底面内的所有直线。思考：为什么轴SO垂直于底面内的所有半径，就有SO垂直于底面内的所有直线？二、建构数学：1、直线与平面垂直：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面，记作a⊥。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点叫做垂足。思考：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间：（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点有几个平面与已知直线垂直？小结：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。问：你能证明这个结论吗？2、点到平面的距离：过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离。3、问题：（1）将一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面的位置关系？（2）学校的旗杆与地面的位置关系？归纳：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（线线垂直线面垂直）（要求学生用图形语言和符号语言表示）若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m，n,则a⊥4、学校广场上的旗杆给我们以什么形象？你还能举出类似的例子吗？CASOB镇江一中高三理科一轮复习教学案直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（要求学生画出图形，写出已知、求证）已知：a⊥，b⊥求证：a∥b分析：直接证明a∥b比较困难，可考虑用反证法来证明。小结：线面垂直线线平行三、数学运用：1、例题：例1、已知：点是的垂心，，垂足为，求证：例2、在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心求证：⑴PH底面ABC⑵△ABC是锐角三角形.例3、如图，已知AO是正四面体ABCD的高，M是AO的中点，连结BM、CM、DM．求证：BM、CM、DM两两垂直．直线与平面的距离：如果一条和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做ab_O_D_A_C_B_P_A_B_C_P_E_HOMDCBA镇江一中高三理科一轮复习教学案这条直线和这个平面的距离。例4、如图，已知CD是异面直线CA、DB的公垂线，CA于A，DB于B，∩=EF．求证：CD∥EF．探究创新：1、如图，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点．求（1）Q到BD的距离；（2）P到平面BQD的距离2、如图，在△ABC中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，AF⊥PC于F，AE⊥PB于E。求证：EF⊥PC四、本课小结：1、直线与平面垂直的有关概念；2、点到平面的距离；3、直线与平面垂直的判定定理：（线线垂直线面垂直）4、直线与平面垂直的性质定理：（线面垂直线线平行）5、直线与平面垂直的距离。五、基础训练：1.如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）（A）4个（B）6个（C）7个（D）8个2.直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线（）PCFEAB_D_C_P_A_BδFEDCBAB1A1HEQPDCBA镇江一中高三理科一轮复习教学案（A）没有（B）有一条（C）有无数条（D）内所有直线3.下列命题中正确的是()①两条异面直线在同一平面内的射影必相交．②与一条直线成等角的两条直线必平行．③与一条直线都垂直的两直线必平行．④同时平行于一个平面的两直线必平行．（A）①、②；（B）①、③；（C）②、④；（D）以上都不对．4.平面过△ABC的重心，B、C在的同侧，A在的另一侧，若A、B、C到平面的距离分别为a、b、c，则a、b、c间的关系为()（A）2a=b+c...