2.1函数及其表示姓名§2.1函数及其表示2014高考会这样考1.考查函数的概念；2.考查函数与映射的关系；3.考查分段函数的简单应用．复习备考要这样做1.在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2.结合分段函数深刻理解函数的概念．1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合叫做函数y＝f(x)的定义域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：列表法、解析法、图象法．3．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．一．自测1．(2011·浙江)设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.2．(课本改编题)给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确命题的序号有________．3．已知函数f(x)＝，则f(f(14))＝________；若f(x)＝3，则x＝________.4．设函数f(x)＝，若f(a)＝a，则实数a的值是________．二．典型例题题型一函数的概念1.有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；高三3班一轮复习讲义第1页共3页2.1函数及其表示姓名(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；(4)若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.变式.以下给出的同组函数中，是否为相同函数？为什么？(1)f1：y＝；f2：y＝1；(2)f1：y＝|x|；f2：y＝；(3)f1：y＝；f2：(4)f1：y＝2x；f2：如图所示：题型二分段函数2.设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为________．课后作业一、填空题1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B＝____________.2．(2012·江西改编)设函数f(x)＝则f(f(3))＝________.3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为________．4．已知x∈N*，f(x)＝则f(3)＝______.5．(2011·江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．6．下列四组函数中，表示同一函数的是__________．(填序号)①y＝x－1与y＝；②y＝与y＝；③y＝4lgx与y＝2lgx2；高三3班一轮复习讲义第2页共3页xx≤11
