三角形-(4)VIP专享VIP免费

第七章平面图形的认识（二）课题7.4认识三角形（2）教学目标1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高．2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．新旧课标比较教学重点三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法．教学难点钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．教具准备PPT教学过程设计思路情境设计利用“几何画板”软件制作的教学课件演示：将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流．利用“几何画板”软件制作的教学课件可以使问题显得更加的形象、直观，学生通过动态的过程理解这3种特殊的位置关系．通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念有联系，从而达到知识迁移，引入本课课题——7.4认识三角形（2）．概念教学1．三角形的中线．如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．DABC在三角形中，连接一个顶点与它对边中点创设“操作——思考——交流”活动，学生用数学语言描述有一定的难度，教学时注意强化活动过程，增强学生对问题的感悟．师生共同合作，引导学生自己归纳得出结论：“三角形的中线1的线段，叫做三角形的中线．强调：①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做BC边上的中线．思考：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝BC（填“﹥”、“﹤”或“﹦”）（2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？2．三角形的角平分线．如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线．EABC在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．几何语言： AE是△ABC中∠BAC的角平分线，∴＝＝．提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，你有什么发现？（2）利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线．共有3条”．“三角形的3条中线相交于三角形内一点”．“三角形的中线将这个三角形分成面积相等的两部分”．画一个角的平分线，学生已掌握的方法有2种：用量角器和直尺画已知角的平分线；用折纸的方法折出已知角的平分线，学生观察折痕的交点更加直观、生动．通过操作、观察学生很容易得出结论“三角形的角平分线共有3条”“三角形的3条角平分线相交于三角形内部一点”．2BAEDC（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流．3．三角形的高．在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．FABC如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做△ABC中BC边上的高．注意：①三角形的高是一条线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段；②不要忘记标上垂足和垂直符号．提问：（1）三角形的3条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？（2）锐角三角形3条高的交点在哪里？（3）直角三角形3条高的交点在哪里？（4）钝角三角形的3条高有无交点？所在直线呢？学生对于画直角三角形的3条高，画钝角三角形的高有一定的困难，提示：过三角形的顶点画它对边所在直线的垂线，垂足可以在这条边上，也可以在这条边的延长线上．通过安排小组讨论，合作完成的方法，一是增强学生的团队合作意识，二是让接受慢的同学能够在同学帮助下正确画出图形，培养他们学习数学的兴趣，增加自信心．学生用数学语言总结有难度，可协助学生完成得出结论：锐角三角形的3条高交于三角形内部一点；直角三角形的3条高交于直角顶点；钝角三角形的3条高不相交，但所在直线相交于三角形外部一点．例题教学问题1如图，在△ABC中，E是AC的中点，...