高一年级数学必修1主编谭祖荣审核编制时间班次学生姓名小组过渡内容：三个二次式第2课时二次方程的根与系数关系学习目标1．掌握一元二次方程根的求法；2．理解一元二次方程根的存在条件；3．理解一元二次方程根与系数关系；4．激情投入，全力以赴，养成良好的数学思维习惯，做学习的主人．教学重点1．韦达定理及其灵活应用2．一元二次方程与所对应的二次函数的关系教学难点代数式的变形及含参数问题预习案一、使用说明与学法指导1．回忆初中所学的相关知识，自主高效学习；用15分钟左右的时间完成自主预习检测题2．将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。二、自主学习1.一元二次方程的解法2.之间的关系，三、自主预习检测题1、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判别式△=(1)当△>0时方程有两个不相等的实根x1,2=，其对应二次函数图象与x轴有（）个交点(2)当△=0时方程有两个相等的实根x1=x2=，其对应二次函数图象与x轴有（）个交点(3)当△<0时方程无实根，其对应二次函数图象与x轴有（）个交点2、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2，则根与系数关系(韦达定理)为：x1+x2=，x1x2=3、一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A.k>2B.k<2且k≠1C.k<2D.k>-2且k≠14、若关于x的方程x2+kx-2=0的一根为1，则它的另一个根为（）A.-3B.3C.-2D.2我的疑惑处：探究案探究一：韦达定理的基本应用例题1．若x1，x2是方程x2-2x-411=0的两根，试求下列各式的值：（1）x12+x22(2)(3)(x1-1)(x2-1)(4)|x1-x2|例题2.已知两数的和为4，积为-12，求这两个数1高一年级数学必修1主编谭祖荣审核编制时间班次学生姓名小组探究二：韦达定理的综合应用（含参数问题）例3.已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0(1)方程的一个根为2，求k及其另一个根(2)方程的两个实数根为x1，x2满足|x1|=x2，求k的值例4.已知关于x的方程3x2-2x+k=0，根据下列条件分别求出k的取值范围：(1)方程有两个不等实根；(2)方程的两个正实根；(3)方程的两个实根且一根大于1，一根小于1点拨与总结：你通过对上述问题的探讨，能体会到在不同条件下采用不同的表达形式的优劣吗?你的体会是：自主反思：学习小结：达标检测（时量：7分钟满分：10分）计分：1．若x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两根，则的值为（）A．2B．-2C．D．2．下列说法（1）方程x2+2x-7=0的两根之和为-2，两根之积为-7（2）方程x2+2x-7=0的两根之和为-2，两根之积为7（3）方程3x2-7=0的两根之和为0，两根之积为（4）方程3x2+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0其中正确说法的个数为（）A．1B．2C．3D．43．若关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个不相等的负实数根，则实数m的取值范围（）A．B．C．m>-且m≠0D．m>-且m≠02高一年级数学必修1主编谭祖荣审核编制时间班次学生姓名小组自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差课后提升1．已知方程2x2+2x-1=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|=（）A．B．C．D．12．若关于x的方程x2-(1-m)x+m2=0有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.3.已知a,b,c是△ABC的三边长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．有两个异号的实数根4．方程x2-ax-3a=0的一个根为-2，则另一个根为5．若方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1，则k=6.已知关于x的方程x2-(m-2)x-=0,证：无论m为何实数，这个方程总有两个相异实数根3
