《2.1.3用二阶行列式求逆矩阵》习题31.设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．2．已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.3．二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点，求矩阵．4.设数列满足，且满足，试求二阶矩阵．5．若矩阵把直线变为自身，求实数的值．6．用逆矩阵知识求解方程组7．已知矩阵,的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.参考答案1．解：由条件得矩阵2003M；它的特征值为2和3，对应的特征向量为10及01；2．解:,所以=即在矩阵的变换下有如下过程,,则,即曲线在矩阵的变换下的解析式为3．解：设M=，则由=8得=，即a+b=c+d=8．由=,得，从而-a+2b=-2，-c+2d=4．由a+b=8及-a+2b=-2，解得a=6，b=2；由c+d=8及-c+2d=4，解得c=4，b=4所以M=，从而M2==．4．解：依题设有：令，则5．代入得，与重合.6．设原方程组可写成．可逆7．解：(1)；(2)矩阵的特征多项式为，得,当,当．由，得．∴
