线面垂直11VIP免费

直线与平面的垂直（1）直线与平面的垂直（1）普通高中课程标准实验教科书（必修2）数学第一章普通高中课程标准实验教科书（必修2）数学第一章问题情境如何定义一条直线与一个平面垂直？AABBαα直线与平面垂直直线与平面垂直AαBB1C1过点B的直线不过点B的直线B1C1B1C1AB与平面内任意一条垂直直线与平面垂直直线与平面垂直任意一条直线你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足线面垂直线线垂直由定义知：建构数学直线与平面垂直直线与平面垂直αPl注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。直线与平面垂直直线与平面垂直2.,()lblb1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直.（）ll直线与平面垂直直线与平面垂直过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想答：有且只有一条A.点A到平面的距离A.B直线与平面垂直直线与平面垂直Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：有且只有一个想一想直线与平面垂直直线与平面垂直4.常用结论：⑴若直线l垂直平面α,直线a在平面α内,则l⊥a．(3)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(4)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．allaall（2）若直线l垂直平面α内任意直线,则直线l垂直平面α。a是α内任一条直线5.点到平面的距离:过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A平面的距离。AB例1:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：a//b,a⊥α求证：b⊥αba证明：是设m内的任意一条直线.mamaba//mb故bm直线与平面垂直直线与平面垂直??能否通过与有线条直线垂直来判别线面垂直？先试验一条直线？直线与平面垂直直线与平面垂直两条直线过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)思考:(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面a垂直?BCADADCBa直线与平面垂直直线与平面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理mnaAmanaAmnnma建构数学直线与平面垂直直线与平面垂直线线垂直线面垂直线不在多，相交则行例2：已知：空间四边形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，连接ＡＤ．求证：ＢＣ⊥ＡＤBDCAO直线与平面垂直直线与平面垂直练习：在正方体ABCD-A’B’C’D’中．求证：BD⊥平面ACC’A’.ADBB’CD’C’A’直线与平面垂直直线与平面垂直【例1】已知是平行四边形两对角线的交点，且.求证：oABCDPABCD平面，PAPCPBPD，POABCD平面PODCBA小结直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。直线与平面垂直直线与平面垂直课后作业课本p34练习：3p36习题：5、7直线与平面垂直直线与平面垂直如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?COBAP课后探究：直线与平面垂直直线与平面垂直