直线与平面平行的判定与性质(一)VIP专享VIP免费

直线与平面平行的判定和性质（一）教学目标：1.了解直线与平面的位置关系，能够正确画出直线与平面各种位置关系的图形.2.理解直线与平面平行的定义.3.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能用它们解决有关问题，同时提高分析与解决问题的能力4.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力及逻辑思维能力，养成办事仔细认真的习惯及实事求是的精神教学重点：直线和平面平行的判定定理及应用.教学难点：直线和平面平行的判定定理的反证法的证明教学方法：指导学生自学法教具：模具教学过程一、复习引入：1.两直线的位置关系：2.设问直线与平面的位置关系又如何呢？[在平面内，在平面外(相交、平行)]二、新授：(一)直线与平面的位置关系：1.直线与平面的位置关系(1)直线在平面内------有无数个公共点记作为：(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点记作为：(3)直线与平面平行----无公共点记作为：统称在平面内2.位置关系的图形表示：3.直线与平面平行的定义：若一条直线与平面无公共点，则称直线与平面平行.ex:(1)直线与平面没有公共点,则直线与平面平行()(2)直线上有两点到平面的距离相等（距离不为零）,则直线与平面平行()(3)直线与平面内的任一条直线都不相交,则直线与平面平行()(4)直线与平面内无数条直线不相交,则直线与平面平行()(5)平面外的一条直线和与它平行的平面内的任意一条直线都平行()(二)直线与平面平行的判定：1.引出：观察教室的门边的特点：2.验证猜想：3.判定定理：若平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则称这条直线与这个平面平行.已知：21AB求证：证明：∵∴经过a,b可确定一平面β，∵，而∴是两个不同的平面∵∴下面用反证法来证明a、无公共点，假设a、有公共点B，则，点B是a,b的公共点，这与矛盾.∴定理说明：(1)定理中有三个必备条件：(2)要证明直线与平面平行，只要证该直线与平面内一直线平行，即直线与平面平行转化为直线与直线平行来解决，这种从高维向低维转化是空间问题的基本方法.判断正误：()三、例题精讲：例1．选择题①a、b两直线平行于平面,那么a、b的位置关系是(D)A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面②直线a∥b,b,则a与的位置关系是(C)A.a∥B.a与相交C.a与不相交D.a③直线m与平面平行的充分条件是(B)A.n、m∥nB.mα、n、m∥nC.n,l∥,m∥n、m∥lD.nα,M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN=PQ例2．填空题①过直线外一点,与这条直线平行的直线有1条,过直线外一点,与这条直线平行的平面有无数个.②过两条异面直线中的一条可作1个平面与另一条平行.③过平面外一点,与这个平面平行的直线有无数条.④P是两条异面直线a、b外一点,过点P可作1个平面与a、b都平行.例3.求证空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.证明：连结BD.EF∥面BCD.引申1：在空间四边形ABCD中，①若E、F分别为AB、AD上的点且AE=AB，AF=AD，能推出EF∥平面BCD吗？②若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD？例4.如图，已知点P为ABCD外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC四、练习：1.在△ABC所在平面外有一点P,M、N分别是PC和AC上的点,22E、F分别是AB、AD的中点EF∥BDEF面BCDBD面BCDFEBCDAOMDABPC过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的理由.2.已知：AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG,五、小结：直线与平面的位置关系；直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.三种位置关系的特征分别是：直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点；直线与平面平行的判定定理,可以简记为“线线平行,则线面平行”,要注意前面的线线：一条在平面外,一条在平面内六、作业：P191,3，4七、板书设计：23