平方差公式教学设计1【学习目标】教学目标：1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算3.在计算过程中发现规律，并能用符合表示2.【学情分析】学情分析：学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方内。3.【重点难点】教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．4.【教学过程】活动1【导入】一、创设情景确认目标（一）、知识回顾多项式乘法法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（二）、小故事:老王在某开发商处预定了一套边长为a米的正方形户型到了交房的日子，开发商对老王说：“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。问：你能帮老王算一算，他吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．（三）、确认目标、重点及难点活动2【活动】二、自主学习、同伴交流（一）、教材预习1.预习课本107—108页内容2．平方差公式的语言叙述：（a+b）·(a–b)=a2–b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。活动3【活动】三、合作研讨同伴互助计算：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（让学生进行小组讨论）（1）（x+1）·（x-1）=x2-1(2)(a+2)·(a–2)=a2-4(3)(3-x)·(3+x)=9-x2（4）（2x+1）·（2x-1）=4x2-1问题1：观察、分析等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？请用一句话归纳总结出等式的特点.发现：左边为两个数的和与这两个数的差的积，右边为这两个数的平方差．猜想：（a+b）（a−b）=___________．问题2.你能通过计算（a+b）（a−b），说明猜想的合理性吗?代数说明（a+b）（a−b）=a²−ab+ab−b²=a²−b²．几何说明（1）请表示出图（1）的面积（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现?（1）（2）归纳公式：（a+b）（a−b）=a²−b²．文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．abbbabababab回顾：长方形户型的面积(a+5)(a-5)中谁相当于公式中的a谁相当于公式中的b。是不是所有的多项式乘多项式题目都可以用平方差公式来计算？总结平方差公式的结构特征。活动4【活动】四、拓展探索小组研讨平方差公式的综合运用下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x²－y)(x+y²)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c²－d²)(d²+c²).例1运用平方差公式计算(1)（3x+2）·(3x–2)(2)(b+2a)·(2a–b)(3)(-x+2y)·(-x–2y)牛刀小试：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x²-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a²-4例2：⑴102×98；⑵（y+2）（y−2）−（y−1）（y+5）．牛刀小试：（1）(-x-2y)·(-2y+x)(3)(3a+2b)(3a-2b)-b(a+b)（4）100.5×99.5能力拓展计算(a+b+c)(a+b-c)牛刀小试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：（1)(a+2b+3)(a+2b-3)（2)(a-2b-3)(a+2b-3)活动5【测试】五、课堂小结当堂训练1.小结：我学到了什么？（知识上，方法上等方面）2.当堂测试:活动6【作业】六、布置作业巩固提高1.教材112页，第1题2.完成《导学案》的课后评价案3.请同学们预习下一节
