高一数学《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》导学案新课程(新课标人教A版)必修四---定稿VIP专享VIP免费

必修四§2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案学习目标1.掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2.掌握向量数乘的运算律，熟练进行向量的线性运算；3.理解并掌握向量共线定理，会用该定理处理平面几何点共线、线线平行、两条线段长度关系等问题。学习重点1、向量数乘运算及其几何意义，运算律；2、向量共线定理的证明及应用。学习难点向量共线定理及其在几何证明中的应用。学习过程一、自主学习（预习教材P87—P90）复习：向量减法的几何意义是什么？二、新课导学※探索新知探究：向量数乘运算与几何意义问题1：已知非零向量a，作出：①aaa；②aaa.通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作a，它的长度与方向规定如下：（1）||a=___________________________________;（2）当_________时，a的方向与a的方向相同；当_______时，a的方向与a的方向相反；当_________时，a=O�。问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.2、向量数乘运算律，设,为实数。（1）()a_______；a（2）()a_________；（3）()ab_________；（4）a)(________=___________；（5）()ab______________；（6）对于任意向量a,b，任意实数12、、恒有2ab1（+）=_______________。问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？3、两个向量共线（平行）定理：向量b与非零向量a平行，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。此定理可以分为两个定理：判定定理：若存在实数λ，使bλa=，则由实数与向量乘积定义中第(2)条可知λb与a平行，即b与a平行.性质定理：若b与a平行，且不妨令0a¹，设||||bμa=（这是实数概念）．接下来看a、b方向如何：①a、b同向，则bμa=，②若a、b反向，则记bμa=-，总而言之，存在实数λ（λμ=或λμ=-）使bλa=.※典型例题例1、化简例2、已知非零向量e1，e2不共线．如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)，求证：A、B、D三点共线．例3、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若AC＝a，BD＝b，则AE＝()．A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b三、小结反思（1）λ与a的积还是向量，λa与a是共线的；（2）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。（3）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差课后作业1、8()7()acacc=___________。(92)(2)abcbc=_________。2aaba=；11(2)8(42)32abab=_________。2、在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若ABa�，ACb�，则EF�等于（）A.12abB.12abC.12baD.12ab3、设12,ee�是两个不共线向量，若12bee��，与122aee��共线，则实数的值为.、4、设两非零向量12,ee不共线，且1212()//()keeeke，则实数k的值为5、ABC中，13ADAB�，//DEBC，且与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N.设ABa�，ACb�，用a、b分别表示向量,,,,,AECBDECEDNNA�.6、如图，在ΔABC中，已知M、N分别是AB、AC的中点，用向量方法证明：12MNBC//题2NMCBA