2016第十二讲---抛物线VIP免费

2016学年第十二讲抛物线一、知识梳理：1、抛物线的定义：平面内到定和定距离叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫作准线．2、标准方程、焦点、准线、图形（其中p>0，表示焦点F到准线L的距离）标准方程焦点准线对称轴抛物线3、抛物线的几何性质：以为例（1）范围：（2）对称性：（3）顶点：（4）离心率：．（5）焦点弦：过焦点F的直线与抛物线交于点A、B，则线段AB称为焦点弦．若A（x1，y1），B（x2，y2），则焦半径|AF|=，焦点弦|AB|=（6）通径：与x轴垂直的焦点弦称为通径，则通径|AB|=．（7）抛物线焦点弦的主要性质：①；②|AB|=二、基础训练：1．已知抛物线方程为，则它的焦点坐标是，准线方程是，若该抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点等于，抛物线上的到焦点的距离是4，则点的坐标是．2．斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则．3．抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在上，则C的方程是．4．抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距离是．三、典型例题：考点1、抛物线定义：题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1．若点P到点F（0，2）的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为.例2已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为变式1．已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A（m,－3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.变式2.抛物线y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.1617B.1615C.87D.0变式3.已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且||1FP、||2FP、||3FP成等差数列，则有（）A．321xxxB．321yyyC．2312xxxD.2312yyy变式4.已知点),4,3(AF是抛物线xy82的焦点,M是抛物线上的动点,当MFMA最小时,M点坐标是()A.)0,0(B.)62,3(C.)4,2(D.)62,3(考点2.求抛物线的标准方程【解题思路】以方程的观点看待问题，并注意开口方向的讨论.例3求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线240xy上变式1.若抛物线22ypx的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合,则p的值变式2.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）考点3，抛物线的几何性质：题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证例4设A、B为抛物线pxy22上的点,且90AOB(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.例5．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标.练习1.若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a练习2.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为11,BA,则11FBAA.45B.60C.90D.120考点4、抛物线的综合：例6．抛物线C：与直线：相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线的距离为，试求、的值．变式1．如图，抛物线与过点的直线相交于两点，为坐标原点，若直线和的斜率之和为1，求直线的方程．（变：若OA⊥OB呢？）变式2.设抛物线22ypx（0p）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴．证明直线AC经过原点O．yxAMO-1lB