在数学这门科学里，人们发现真理的主要工具是归纳和类比。----------拉普拉斯““寻”“构”相似三角形寻”“构”相似三角形BB´´CC´´AA´´BBCCAA在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使截得的三角形与原三角形相似，你能画出几个满足条件的图形？请你动手画一画。DABC““构”相似构”相似EDABCDABCDABCDABCEEE““构”相似构”相似利用平行线构造利用公共角构造如果有困难，可寻求同伴帮助！EDCBAEDCBAEDCBAEDCBA若点D在AB的延长线上,作直线DE交另一边延长线于E，你能画出几个满足条件的相似三角形.““构”相似构”相似DCBA利用平行线构造利用隐含条件，构造EDABCDABCDABCDABCEEEEDCBAEDCBAEDCBAEDCBA““构”相似构”相似4.4.三边成比例三边成比例3.3.一对相等角，夹一对相等角，夹边对应成比例边对应成比例2.2.两对相等的角两对相等的角判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法1.1.平行线平行线2.AA3.SAS4.SＳS基本图形基本图形EDCBAEDCBA正A正8EDCBADCBAEDCBA斜A斜8共角共边ABCDEF应用：在△ABC中，D，E分别是AB,BC边上的中点，AE,CD相交于F求AEEF的值FEDCBA““寻”相似寻”相似如图，在ΔABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于F，请你找出图中的相似三角形。并说明理由。FEDCBA如图，在ΔABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于F，连结DE。你还能找出其他的相似三角形吗？如果有，请你找出来，加以证明。““寻”相似寻”相似看→猜→找→证DEFABC和是两个等腰直角三角形，的顶点E位于边BC的中点上。DEFDA,90如图，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N,找出图中的相似三角形（除△ABC和△DEF外），并说明理由。（不添加点和线）““寻”相似寻”相似NMEFCBDA45°45°45°132NMEFCBDADEFABC和是两个等腰直角三角形，的顶点E位于边BC的中点上。DEFDA,90如图，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N。这时（1）中的两个三角形还相似吗？图中还有其他的相似三角形吗？如果有请指出，并说明理由。““寻”相似寻”相似45°45°45°△MBE∽△ECN△MEN∽△ECNCNENBEMEEC45ECNMENNMEFCBDA△MBE∽△MEN∽△ECN一.“寻”“构”相似三角形可利用基本图形：1.平行2.斜交EDCBAEDCBAEDCBAEDCBA二.证相似时隐含条件A（公共角、对顶角）A：角相等（AA）夹边成比例(SAS)三.分析时耐心读题，找关键词，及时标图。1.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，找出图中的相似三角形，并说明理由。2.如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，∠D＝900，AB＝3，DC＝7，AD＝15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由PDCBA"学而不思则罔，思而不学则殆"积极的思考和参与！
