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《四边形》中的阅读理解题期末复习资料VIP免费

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附:《四边形》中的阅读探究题1.如图①,正方形面积为S,两条对角线与一组对边围成两个三角形面积分别为S1,S2,则,,之间的关系为___________。解:设S=4,S1=S2=1,则=1,=1,=4,所以。(1)如图②、③,矩形和平行四边形的面积S,两条对角线与一组对边围成两个三角形面积分别为S1,S2,则,,之间的关系为___________。(2)如图④,设梯形面积为S,梯形两对角线与两底边围成的两个三角形面积分别为S1,S2,则,,之间有何等量关系?图1①图②图③图④2.菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”。(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为mo、no,若我们将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形就越接近正方形。①菱形的一个内角为70o,则接近度=___;②菱形的“接近度”=____时,菱形就是正方形。(2)若我们将菱形的“接近度”定义为,则:-1-ABCDO1S2SBACDO1S2SABCDO1S2SACD1S2SBOomonab①菱形的一个内角为60o,则接近度=___;②这种情况下,菱形的“接近度”=____时,菱形就是正方形。(3)若矩形相邻两边分别为a,b,你觉得矩形的接近度可以怎样定义?在你所定义的情况下,接近度等于多少时,矩形就是正方形?(4)菱形的接近度能否用两条对角线x,y(x<y)来进行定义?若可以,该如何定义?矩形的接近度能否用两条对角线所夹的角α、β(α<β)来进行定义?若可以,该如何定义?3.阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形这边所对顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”。显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个。(1)在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”;(2)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;(3)若△ABC是钝角三角形,且BC>AC>AB,根据(2)的叙述在图③中画出△ABC的一个“友好平行四边形”。(4)探究:三角形的一个“友好平行四边形”的面积与三角形的面积的关系是:。图①图②图③4.(引例)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA的中点,AE、BF交于点P,求证:-2-ABCEFABCBACBC=CP。(1)本题有多种证明方法,但都比较麻烦,现列举其中一种证法:取AB中点G,连接CG交BF于点H,连接PG,易证AE⊥BF,CG⊥BF,且有PG=AG=BG,因此BH=PH,得CG是PB的垂直平分线,所以BC=PC。(2)下面介绍一种新方法:以点B为原点建立坐标系,且设正方形边长为2,则点A(0,2)、C(2,0)、D(2,2)、E(2,1)、F(1,2),得直线AE解析式:,BF:,解得点P(,),过点P作PQ⊥BC于Q,由PQ=,CQ=2-=,解得PC=2=BC。(3)请用新方法解决问题:如图,菱形ABCD中,点AC=6、BD=4,①求菱形ABCD的周长与面积;②将菱形ABCD绕点O顺时针旋转90o,得菱形EFGH,点A对应E,求AD与EF交点P的坐标,以及两个菱形重叠部分的面积。5.请阅读,并完成填空与证明:初二(8)、(9)班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果,内容为:-3-ABCDEFPGHABCDEFPQxyxyABCDEHGFPoABCMNOABCDMNOABCDEMNO图1图2图3(1)图1正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取M、N,使BM=AN,连接BN,CM,发现BN=CM,∠NOC=60o,请证明上述结论。(2)图2正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取M、N,使AM=BN,连接AN、DM,那么AN=,且∠NOD=度。(3)图2正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取M、N,使AM=BN,连接AN、EM,那么AN=,且∠NOE=度。(4)请你大胆猜测在正n边形中的结论:。6.操作探究:(1)请同学们画出所有含36度角的等腰三角形;(2)设上述三角形较短边长为a,较长边为b,大家发现的值约等于;(3)其实上述比值可以准确表示为,请将该值精确到千分位:,我们将该数叫做黄金分割数,将上述等腰三角形叫黄金三角形;同样,较短边与较长边之比等于黄金分割数的矩形也叫黄金矩形。(4)请将黄金三角形分割成两个等腰三角形(直接画在第(1)题图中);-4-(5)请至少用三种方法将含有72度角的菱形分割成四个等腰三角形;(6)应用:当外界温度与人体温度之比等于黄金分割数时,人感觉最舒服,一般情况下气温为℃时,...

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