图1图3人教A选修4-1《几何证明选讲》复习练习一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.如图1所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=()A.B.C.D.2.在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与相似,则()A.0B.1C.2D.33.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为()A.B.C.D.4.如图2,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为()A.B.C.D.255.的割线交于两点,割线经过圆心,已知,则的半径为()A.4B.C.D.86.如图3,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝()A.B.C.D.7.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为()第1页共8页ABCDE图2PCABQ图6图8OCDBA图4图5图9A.B.C.D.8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作()个.A.2B.3C.4D.59.如图4,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为()A.B.C.D.10.如图5,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所用钢珠的直径为26mm,则凹坑深度为()A.1mmB.2mmC.3mmD.4mm11.如图6,设为内的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.12.如图7,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．非上述结论二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________14.如图8,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝15.如图9,为的直径,弦、交于点,若,则=16.如图10为一物体的轴截面图,则图中R的值是第2页共8页图7135R18030图10ACPDOEFB第18题图第17题图第20题图三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图:是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.18.(本小题满分12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,,交于点,且,求的长度.19.(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC＝AE·BD．20.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB=PE•PF．第3页共8页ABCED第19题图第21题图ODGCAEFBP21.(本小题满分12分)如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2)求证:是的切线；(3)若,且的半径长为,求和的长度.22.(本小题满分14分)如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线．你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.第4页共8页第22题图PMNCABQ参考答案：1.【解析】由弦切角定理得,又,故,故选B.2．【解析】2个:和,故选C.3．【解析】设另一弦被分的两段长分别为,由相交弦定理得,解得,故所求弦长为.故选B.4．【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D.5．【解析】设半径为,由割线定理有,解得.故选D.6．【解析】设半径为,则,由得,从而,故,选A.7．【解析】,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.8．【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切...
