因式分解总复习VIP免费

因式分解总复习棋梓镇中学周聪仁因式分解概念概念方法与整式乘法的关系：互为逆运算提公因式法公式法分组分解法平方差公式完全平方公式十字相乘法口答：一、你还记得吗？1、把化成的形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与是互逆变形，分解的结果对不对可以用运算检验。几个多项式式的乘积整式乘法整式乘法一个多项式3、我们主要学习了因式分解的方法有：(1)___________关键是找出各项的______提公因式法公因式。找公因式要注意以下四种变形关系：3322)())(4()())(3()()2()()1(yxxyyxxyyxyxyxyx确定公因式的方法系数相同的字母相同的式子(2)运用公式法：))((22bababa222222)(2)(2babababababa平方差公式：完全平方公式：（3）十字相乘法:x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)（4）分组分解法:分组分解法的类型：一、分组后提公因式，二、分组后用公式。1、下列有左到右的变形，属因式分解的是（）(A)(a+2)(a-2)=a2-4(B)a2-9=(a+3)(a-3)(C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x(D)x2+6x+10=(x+3)2+1B2、已知x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值为（）D3、已知多项式x2+mx-2n因式分解为（x+4)(x-3),则m=____,n=____.16A、5B、-5C、10D、±10例题评析：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2思考：要是这个多项式改为：y2-x2+10x-25（2）y2-(x2-10x+25)=y2-(x-5)2=[y+(x-5)][y-(x-5)]=(y+x-5)(y-x+5)你还会分解吗？解：y2-(x2-10x+25)归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；二套：如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；四到底。因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。三分组：如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考虑分组来分解；注意：(1)如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提出来括号里各项要变号。（2)如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式化简整理，在选择合适的方法分解。例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy将下列多项式因式分解因式分解.(2)(x2+y2)2-4x2y2(1)2a3-8a举一反三你能行（4）（x3-x2)+(1-x)（3）-2x2+20x-50(5)（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1(1)2a3-8a解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）a-2)((2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2（3）-2x2+20x-50解：原式=-2(x2-10x+25)=-2(x-5)2（4）（x3-x2)+(1-x)解：原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)(5)（x+y)2+12(x+y)+36解：原式=（x+y)2+2·(x+y)·6+62=[(x+y)+6]2=(x+y+6)2（6）a2-b2+2b-1;解：原式=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2=(a+b-1)(a-b+1）因式分解应用：求值、简便计算、变形。1、已知a+b=4，ab=-2,则a2b+ab2=——；2、已知x+y=5,x2-y2=-20,则x-y=_____；3、20062-62=__________；112+66×13+392=___________-8-4402400025004、已知x+y=4,求0.5x2+xy+0.5y2的值。解：0.5x2+xy+0.5y2=0.5(x2+2xy+y2)=0.5(x+y)2=0.5×42=81、已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0∴x+y=1∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2=2×12=2这节课你有什么收获？