当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△ABC´´´.ACCACBBCBAABCC,BB,AA∵∽平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线相交)所构成的三角形与原三角形相似.数学语言:在△ADE与△ABC中∵DEBCADEABC∥∴△∽△ABCDE（图1）（图2）DEABC“A”型“X”型1、如图，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形：（）A．1对B．2对C．3对D．4对ABCDEF小试牛刀2、如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，且BE：EC=3：2，连接AE、BD交于点F，则BF：FD=__________。ABCDEF3、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DEBC∥交AC于E，若AD：DB=3：2，则EC：BC=___。ABCED如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：三角形相似三角形相似具有具有传递传递性性!!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC例1.如图,已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70c∥m,∠BAC=450,ACB=40∠0.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即解:(1)∵DEBC∥△ADEABC∽△∠AED=C=40∠0.∵△ADEABC∽△在△ADE中,ADE=180∠0-400-450=950.随堂练习1.如右上图，DEBC∥，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长度为.2.如右上图，DEBC∥，AD=3，AB=5，则DE:BC=.AEDCB3.23:53.如右中图,ABC⊿中MNBC∥则BM:CN=AM:,AB:AM=:AN,MN:=AN:AC.4.如右下图,已知DEBC∥，EFA∥BAD:DB=2:3,BC=20cm则BF=.MBANCAEFCBDANBCAC8cm5.如图在△ABC中，DGEHFIBC∥∥∥（1）请找出图中所有的相似三角形；△ADGAEHAFIABC∽△∽△∽△（2）如果AG：GH：HI：IC=1：2：3：4那么DG：EH：FI：BC=___________。IHGFEDCBA6.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).小结小结推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线相交)所构成的三角形与原三角形相似.挑战已知:如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.求证:CBACDBADCABD
