人教A版数学必修四《平面向量数量积的物理背景及其含义》课件VIP专享VIP免费

F位移SOAθ一个物体在力F的作用下产生的位移s,那么力F所做的功应当怎样计算？一个物体在力F的作用下产生的位移s,那么力F所做的功应当怎样计算？W=F·S§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标：1.理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；2.掌握平面向量数量积的定义、重要性质及运算律；3.能够运用定义和运算性质解决相关问题．预习提纲：1.物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？2.向量的数量积是如何定义的？如何表示？有哪些性质？3.如何理解投影？它是一个向量还是一个数？看课本P103到P104向量的加法向量的减法实数与向量的乘法运算结果向量向量向量两个向量的乘法运算结果呢？力做的功：F·S=|F||s|cos，是F与s的夹角位移SOAFθ一、向量数量积的物理背景向量数量积的物理意义一个物体在力F的作用下产生的位移s,那么力F所做的功应当怎样计算？规定:零向量与任一向量的数量积为0。二、向量与的数量积的概念abcoscos,..,abababababab已知两个非零向量与他们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积）记作即4.注意公式变形，知三求一.2.“·”不能省略，也不能写成“×”1.一种新的运算cosabab||||cosabab与以往运算法则的区别及注意点平面向量的数量积baba，与实数表示数量而不表示向量,ababa不同，,都是向量；3.3.00a非零向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？a·b=|a||b|cos当θ=90°时为零。当90°＜θ≤180°时为负。当0°≤θ＜90°时为正。1.5,4,120.ababab例已知与的夹角，求cosabab解：54cos120154()102变式运算045224428||||cos＝可得解：由baba的夹角与求，，，bababa284||4||OABbacosbaba的数量即有向线段的方向上的投影，在向量叫做向量１OBab1Bcosb数量积a·b等于a的模|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.三、投影的概念投影的作图投影的作图::AOAOB|b|cos=b|b|cos0|b|cos0|b|cosb|b|cos0OAaBbθOAaBbθOAaBbθB1B1Bbaba||ababab当且仅当与同向时：ababab当且仅当与反向时：四、向量数量积的性质baba0)1(aaaaaa||||特别地2或||||)3(baba||||||||)2(babababababa反向时，与当；同向时，与当是非零向量、设ba五、数量积的运算律：abba)()()(bababacbcacba)(⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：则，和实数、、已知向量cba下面我们证明运算律（3）：cbcacba)(⑶分配律：.OCAA1Bab12证明：.cOCbABaOAO，，作，任取一点，如图方向上的投影等于在即cOBba)(即，方向上的投影的和在、cbacos||ba21cos||cos||ba21cos||||cos||||cos||||bcacbacbcacbac)(.)(cbcacbaB1cab想一想：∴向量数量积不满足结合律.向量的数量积满足结合律吗？说明：()abcc表示一个与共线的向量，()abca而表示一个与共线的向量，不一定共线与而ac)()(cbacba)cb(ac)ba(即：成立吗？例2：求证：222(1)()2abaabb22(2)()ababab）（21)))ababab（）证明：（（（aaabbabb222aabb2)(3)abab求（。||6,||4,abab已知与60,o的夹角为学以致用（1）（2）2)(3)abab求（。（1）（2）.||3,||4,abkak...