函数及其表示.VIP专享VIP免费

1．2函数及其表示考纲点击1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用.说基础课前预习读教材考点梳理1.函数与映射的概念函数映射两集合A、BA、B是两个非空数集A、B是两个①________对应关系f：A→B按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的②______一个数x，在集合B中有③______的数f(x)和它对应按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的④______一个元素x在集合B中有⑤______的元素y与之对应①非空集合②任意③唯一④任意⑤唯一确定名称⑥______为从集合A到集合B的一个函数对应⑦______为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射⑥f：A→B⑦f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，⑧____________叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，⑨__________叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：⑩______、⑪______⑫______.⑧x的取值范围A⑨函数值的集合⑩定义域⑪值域⑫对应关系3．相等函数如果两个函数的⑬______相同，并且⑭______完全一致，则这两个函数为相等函数．4．函数的表示方法表示函数的常用方法有：⑮______、⑯______⑰______.⑬定义域⑭对应关系⑮解析法⑯列表法⑰图象法5．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因⑱______不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数的定义域等于各段函数的定义域的⑲______，其值域等于各段函数的值域的⑳______，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．⑱对应关系⑲并集⑳并集考点自测1.给出下列四个命题，正确的有()①函数是定义域到值域的对应关系；②函数f(x)＝x－4＋1－x；③f(x)＝5，因这个函数的值不随x的变化而变化，所以f(t2＋1)也等于5；④y＝2x(x∈N)的图象是一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由函数的定义知①正确，②错误．因为函数f(x)＝5为常数函数，故③正确．因为x∈N，所以函数y＝2x(x∈N)的图象是共线的一些点，故④错误，选B.答案：B2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是()A．{1}B．{－1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}解析：因为02∉B，所以由函数的概念可知集合A不可能是{－1,0,1}，选D.答案：D3．设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射共有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：从A到B的映射共有4个，如下图所示：答案：C4．设函数f(x)＝－x，x≤0，x2，x＞0.若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2解析：f(－4)＝4，f(2)＝22＝4，选B.答案：B5．若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为__________．解析：令2x＋1＝0，得x＝－12，则f(0)＝－122＋1＝54.答案：54说考点拓展延伸串知识疑点清源1.映射的特征映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应．故判断一个对应是否为映射的方法是：首先检验集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；然后看集合A中每个元素的象是否唯一．另外还要注意，映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的．对映射定义搞清如下几点(1)“对应关系”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”，对应关系未必都能用解析式表示．(2)A中的每一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一．(3)若对应关系为f，则a的象记为f(a)．2．函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数.题型探究题型一函数的概念例1以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：y＝xx；f2：y＝1.(2)f1：y＝1x≤1，21＜x＜2，3x≥2；)f2：xx≤11＜x＜2x≥2y123(3)f1：y＝2x；f2：如图所示．解析：(1)不同函数．f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R.(2)同一函数．x与y的对应关系完...