一元二次方程根与系数的关系.2.6根与系数的关系VIP免费

22.2.622.2.6一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系探索新知请大家完成下面的表格：0322xx0652xx方程1x2x21xx21xx观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：21212,074)1(xxxxxx则的两根是已知方程21xx2016)0(02acbxax21xx21xx对于一元二次方程的一般形式根据求根公式得：2142bbacxa2242bbacxabaca一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,,,)(则的两根为若方程201601562xx09732xx2415xx例1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求出下列方程两根的和与积。（1）（2）（3）21,xx20162630xx1222xx2221xx2111xx例2：若x1,x2是方程的两个根，求下列代数式的值。（1）（2）（3）12122()4xxxx21212()2xxxx1212xxxx2016小结：利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值一般步骤如下：（1）先写出方程的一般形式；（2）写出；（3）根据一元二次方程根与系数的关系写出、的值；（4）化简代数式，然后再代入求值。,,abc12xx12xx2016（1）常用代数式：121212(1)(1)()1xxxxxx（2）2122122212)(xxxxxx2111xx（3）2121xxxx2112xxxx（4）2221212121212()2xxxxxxxxxx（5）22121212()()4xxxxxx2016例3、已知方程的一个根是2，求它的另一根及的值。062kxxk2222,2261xxkxxk解：设方程的另一个根为则：=-3解得：20161.方程的两根中有一个根为0，为何值？0722kxxk2.（变式）：方程两根互为相反数，为何值？0652kxxk巩固练习2016例4：已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，且满足，求的值．210xkx12xx，2121xxxxk2222(1)1,,144040abkcbackkk证明：方程有两个不相等的实数根。12121212111xxkxxxxxxkk（2）。20161.关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，求实数的值．1x2x22125xxm250xmxm1212221221212122255()252(5)55,355100,03320,03.xxmxxmxxxxxxmmmmmxxmxxm2解：依题意得：即：即：解得：当时，方程为当时，方程为经检验，当m=-3时，符合题意。巩固练习20162.（2010中山）．已知一元二次方程。（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。022mxx3321xx一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,,,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,,则：，的两根为若方程特别地：