17.4一元二次方程的根与系数的关系.4一元二次方程的根与系数的关系VIP免费

17．4一元二次方程的根与系数的关系知识链接1．一元二次方程的求根公式是什么？2．一元二次方程的根的判别式是什么？新知探究•填写表1：方程x1x2x1x﹢2x1·x2x22x15=0﹢﹣x22x3=0﹣﹣x25x14=0﹢﹣从表1中，你得到根与系数的关系是．3-5-2-15-132-32-7-5-14x1+x2=-b，x1·x2=c新知探究•填写表2：从表2中，你得到根与系数的关系是：方程x1x2x1x﹢2x1·x23x24x1=0﹣﹢2x25x1=0﹣﹢2x2+x6=0﹣11/34/31/35/21/23/2-2-3x1+x2=，x1·x2=归纳新知•如果一元二次方程ax2﹢bx﹢c=0(a≠0，b2﹣4ac≥0)的两根为x1、x2，•那么x1﹢x2=，x1·x2=，我们把这种根与系数的关系称为韦达定理．acab试一试：•①已知α、β是方程x2+5x-3=0的两根，则αβ＝．•②已知x1、x2是方程2x2-3x-1=0的解，不解方程，求x1＋x2与x1x2的值．-3x1＋x2=,x1x2=合作探究1．已知方程x24x6=0﹢﹣的两个根是α和β，求：(1)α2﹢β2(2)(3)(-)αβ211解：由韦达定理得+=-4=-6αβαβ(1)α2+β2=(+)αβ2-2=(-4)αβ2-2×(-6)=28(3)2．若方程的一个根是，求另一根及m的值022mxx51合作探究解：设方程的另一根是x2，则解方程组，得答：方程的另一根为，m的值为-4.归纳反思1．韦达定理的作用：①已知一根求另一根；②不解方程求某些代数式的值；③确定方程中字母的取值．……2．注意使用前提：b24﹣ac≥0达标检测1．已知关于x的方程x24xm=0﹣﹢的一个根为﹣2，求方程的另一个根及m的值．2．已知x1、x2是方程2x24x1=0﹢﹣的两个根，不解方程，求下列代数式的值．221221)1(xxxx1221)2(xxxx3．已知关于x的方程x2+(2m3)﹣x+m2=0有两个不相等的实数根α、β满足=1，求m的值．11