17.4一元二次方程的根与系数的关系知识链接1.一元二次方程的求根公式是什么?2.一元二次方程的根的判别式是什么?新知探究•填写表1:方程x1x2x1x﹢2x1·x2x22x15=0﹢﹣x22x3=0﹣﹣x25x14=0﹢﹣从表1中,你得到根与系数的关系是.3-5-2-15-132-32-7-5-14x1+x2=-b,x1·x2=c新知探究•填写表2:从表2中,你得到根与系数的关系是:方程x1x2x1x﹢2x1·x23x24x1=0﹣﹢2x25x1=0﹣﹢2x2+x6=0﹣11/34/31/35/21/23/2-2-3x1+x2=,x1·x2=归纳新知•如果一元二次方程ax2﹢bx﹢c=0(a≠0,b2﹣4ac≥0)的两根为x1、x2,•那么x1﹢x2=,x1·x2=,我们把这种根与系数的关系称为韦达定理.acab试一试:•①已知α、β是方程x2+5x-3=0的两根,则αβ=.•②已知x1、x2是方程2x2-3x-1=0的解,不解方程,求x1+x2与x1x2的值.-3x1+x2=,x1x2=合作探究1.已知方程x24x6=0﹢﹣的两个根是α和β,求:(1)α2﹢β2(2)(3)(-)αβ211解:由韦达定理得+=-4=-6αβαβ(1)α2+β2=(+)αβ2-2=(-4)αβ2-2×(-6)=28(3)2.若方程的一个根是,求另一根及m的值022mxx51合作探究解:设方程的另一根是x2,则解方程组,得答:方程的另一根为,m的值为-4.归纳反思1.韦达定理的作用:①已知一根求另一根;②不解方程求某些代数式的值;③确定方程中字母的取值.……2.注意使用前提:b24﹣ac≥0达标检测1.已知关于x的方程x24xm=0﹣﹢的一个根为﹣2,求方程的另一个根及m的值.2.已知x1、x2是方程2x24x1=0﹢﹣的两个根,不解方程,求下列代数式的值.221221)1(xxxx1221)2(xxxx3.已知关于x的方程x2+(2m3)﹣x+m2=0有两个不相等的实数根α、β满足=1,求m的值.11