11.3.2多边形的内角和义务教育教科书（RJ）八年级数学上册【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导填空：如图，此多边形应记作边形，AB边的邻边是、，顶点E处的内角为，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有条，它们把多边形分成个三角形。n边形有个顶点，条边，有个角，有个不共顶点外角．四边形有条对角线。五边形有条对角线。四边形的一条对角线将它分成个三角形．从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，它们将五边形分成个三角形．正多边形的相等，相等．多边形分为和两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn12232边角凸凹EABCD回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCDABCDE类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×=°．233540从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？探索（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？（2）类似地，在多边形中找出外角DEABCF多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。（1）如图，求△ABC的三个外角的和。321ABC三角形的三个外角之和为3600（2）四边形的外角和等于多少度？4321DABC（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º··················填一填（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？数学是各式各样的证明技巧。------维特根斯坦
