4.2.3--角的比较与运算VIP专享VIP免费

线段的比较方法2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.ABCD1.从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。度量法叠合法45°60°AoBDEF所以:∠AOB＜∠DEF读数为45读数为60一、如何比较角的大小？ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比较∠ABC和∠DEF的大小（）（）（）例如：ED与BA重合，则∠DEF＝∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF比较∠ABC和∠DEF的大小例如：ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比较∠ABC和∠DEF的大小1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合二、角的和差运算1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为1与2的和记作AOC=1+2（）AOC为1与2的差记作AOC=1–2（）顶点与一边重合二、角的和差运算OACB思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？完成下列问题：1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠AOBAOCBOC∠∠∠AOCBOC∠∠AOBBOC∠∠AOBAOC∠1、按图填空：2）∠A0B＋∠BOC＝3）∠A0C＋∠COD＝4）∠B0D－∠COD＝∠A0D－＝∠A0BODCBA∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠D0B∠BOC∠C0B∠AOC∠D0C＋∠COBB0D∠＞＜＝例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.BOCA2、巩固应用，深入理解ABDC观察一副三角板的角度特征，讨论用三角板可以组合画出多少个不同角度的角.三、实践活动，探索新知利用一副三角板可以组合画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°的角.2121BOACO当1=2时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC的平分线，也可以说OB平分AOC定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。符号表达：AOC∵OB是的角平分线∴，12AOBBOCAOC22AOCAOBBOC角的三等分线ααααααα角的四等分线ABCDO四、角的平分线问题4.如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法五、合作交流，探索新知例1、如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.CABDO六、巩固新知ABCDE2、已知：如图，AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，且∠BAD=41°，∠ABC=80°.求：∠DAC、∠BAC、∠EBC的度数.例2．如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC,求∠DOE.OBADEC解：∵∠AOB＝90°∠AOC=60°,∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°,∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠DOC=∠BOC=75°21∵OE平分∠AOC，∠AOC=60°∴∠AOE＝∠EOC=∠AOC=30°21∴∠DOE＝∠DOC-∠COE=75°-30°=45°答：∠DOE的度数是45°.∴∠AOE＝∠EOC=∠AOC=30°213．如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC,求∠DOE.OBADEC(2)在上题中，若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE的度数吗？说出你的理由.练习（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE=°;（2）如果∠AOB=90°，那么∠COE=°;（3）如果∠AOB=°，那么∠COE=°;如图，OC是∠AOD的角平分线，OE是∠DOB的角平分线.OBACDE65452（4）如果∠AOB=130°，∠COD=20°那么∠BOE=°;45例2、如图，已知射线OD将∠AOB分成1:3两部分，射线OC将∠AOB分成5:7两部分，若∠COD=15°,求∠AOB的度数.CABDO六、巩固应用，深入理解例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?巩固应用，深入理解通过这堂课的学习，你有什么收获？1、比较两个角大小的方法2、角的和、差、倍、分关系3、角平分线把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′答：每份中的角应该是51°26′（精确到秒）