11.3多边形及其内角和VIP专享VIP免费

11.3多边形及其内角和（第1课时）本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究多边形的有关概念和性质．学习目标：（1）探索并掌握多边形内角和公式；（2）体会化归思想和从特殊到一般的推理方法．学习重点：多边形内角和公式的探索与证明过程．问题你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？创设情境，导入新知多边形的定义:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.创设情境，导入新知如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？ABCE表示：五边形ABCDE创设情境，导入新知D观察你能说出这两个图形的异同点吗？（1）（2）凸四边形ABCDBADC创设情境，导入新知想一想正方形的边、角有什么特点？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.创设情境，导入新知回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ABCD连结AC，∠A+∠BAD+∠BCD+∠D=(∠BAC+∠BCA+∠B)+(∠DAC+∠DCA+∠B)=180°+180°=360°动手操作，探究新知从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为____个三角形，四边形的内角和等于180°×____=____°．122360动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能推导出五边形的内角和吗？ABCDE动手操作，探究新知如图，从五边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×___=____°．ABCDE探究类比前面的过程，你能推导出五边形的内角和吗？动手操作，探究新知233540如图，从六边形的一个顶点出发，可以作______条对角线，它们将六边形分为______个三角形，六边形的内角和等于180°×_____=_______°．ABCDEF动手操作，探究新知344720思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？归纳总结，获得新知多边形边数图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形（n=3)四边形（n=4)五边形（n=5)六边形（n=6)n边形······························03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º归纳总结，梳理新知例1填空：（1）十边形的内角和为____度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．动脑思考，例题解析14408例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ADCB如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.解：四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°。动脑思考，例题解析（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（1）本节课学习了哪些主要内容？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？归纳小结教科书习题11.3第1、2、4、5题布置作业