-1-1.4.1充分条件与必要条件(教师独具内容)课程标准：1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．教学重点：1.掌握充分条件的概念，理解充分条件的意义，会判断条件与结论之间的充分性.2.掌握必要条件的概念，理解必要条件的意义，会判断条件与结论之间的必要性．教学难点：1.判断条件与结论之间的充分性.2.判断条件与结论之间的必要性．【知识导学】知识点一命题的概念及结构(1)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做□01命题．判断为真的语句是□02真命题，判断为假的语句是□03假命题．(2)当命题表示为“若p，则q”时，□04p是命题的条件，□05q是命题的结论．知识点二充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为□01真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作□02p?q，并且说，p是q的□03充分条件(sufficientcondition)，q是p的□04必要条件(necessarycondition)．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作□05p?/q.此时，我们就说p不是q的□06充分条件，q不是p的□07必要条件．【新知拓展】1．p?q的含义(1)“若p，则q”形式的命题为真命题．(2)由条件p可以得到结论q.(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p；q是p的必要条件或p的必要条件是q.(4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的，q对于p的成立是必要的．(5)为得到结论q，具备条件p就可以推出．显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p?q，只是说法不同而已．-2-2．对充分条件概念的理解“若p，则q”为假命题时，p推不出q，q不是p的必要条件，p也不是q的充分条件．3．对充分条件的理解(1)所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．(2)充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件．必要条件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要条件．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．()(2)内错角相等?两直线平行．()(3)“x＝0”是“x2＝2x”的必要条件．()(4)“△ABC∽△A′B′C′”是“△ABC≌△A′B′C′”的必要条件．()(5)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件．()答案(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．(2)设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的________条件．(3)“ab＞0”是“a＞0，b＞0”的________条件．答案(1)充分(2)必要(3)必要题型一充分条件、必要条件的概念及判断方法例1在以下各题中，判断哪些能p?q，哪些能q?p，并分析各题中p与q的关系．(1)p：x是整数，q：x2是整数；(2)p：a>b，q：ac>bc(c≥0)；(3)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分．[解](1)当x是整数时，x2一定是整数，即p?q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)不等式ac>bc(c≥0)中隐含了c≠0，即此时c>0，在此不等式两边同除以正数c，便得a>b，即q?p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件．(3)因为当四边形是正方形时，对角线互相垂直平分且相等，所以p?q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．-3-例2在下列各题中，q是p的必要条件吗？为什么？(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．[解](1) x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0，∴q是p的必要条件．(2) 两个三角形相似推不出两个三角形全等，∴q不是p的必要条件．(3) 方程x2－x－m＝0无实根，∴Δ＝b2－4ac＝1－4×1×(－m)＝1＋4m<0，解得m<－14. m<－2?m<－14，∴q是p的必要条件．[结论探究]如果把本例中“q是p的必要条件吗？”改为“p是q的必要条件吗？”，其他不变，该如何解答呢？解(1) (x－2)(x－3)＝0推不出x－2＝0，∴p不是q的必要条件．(2) 两个三角形全等?两个三角形相似，∴p是q的必要条件．(3) 方程x2－x－m＝0无实根...
