第一章“证明（二）”单元考试一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝2．如图,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（）A．∠AEB=∠ADC,∠C=∠DB．∠AEB=∠ADC,CD=BEC．AC=AB,AD=AED．AC=AB,∠C=∠B3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm24．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点5．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，若BC=2，则AB等于（）A.1B.2C.4D.6．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°7．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°9．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个二、填空题11．“等边对等角”的逆命题是______________________________．12、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.116．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.17．已知⊿ABC中，∠A=，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=18．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为．19．在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.20．⊿ABC中，∠C=，∠A=，AC=，则AB边上的中线CD=。三、解答题1．（本题满分6分）已知：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．2．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：（本题8分）①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知：求证：证明：3．（本题满分8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝2DE．4．（本题满分10分）已知：如图，PE＝PF，BE⊥AC于E，CF⊥AB于D，求证：AB＝AC.5．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点.6、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC7．（本题满分12分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)如图（1）若点O是OB、OC∠C、∠B的交点，且OD⊥AB于D，AB=10,AC=8,求OD长ABCDEFP3（2）如图（2）若BC=4,AB=8.在AC所在的直线上有一点P，设CP长为x.当△ABP是等腰三角形时，求x的值。8、（11分）阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。4ACBOD图（1）ABC图（2）
