§27.1图形的相似请观察下面几组图片ABCBCAEBDCADCEBA你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.它们的大小不一定相等，形状相同.1、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同答案：（C）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图形中角是什么关系形中角是什么关系??观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？ABDF相似图形有什么主要特征呢？合情猜测如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.研究相似多边形的主要特征图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？对于两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论?CABC1A1B1对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60°，可得∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．相似的正多边形的性质•相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。•这个结论对于一般的相似多边形是否也成立呢？1.图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？探究2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．1.对应角相等对应边的比相等2.具有同样的结论多边形相似特征:相似多边形对应角相等，对应边的比相等．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比．多边形相似的定义:相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？两图形全等形成认识：1.相似多边形的特征：对应边的比相等，对应角对应边的比相等，对应角相等相等..符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′′B′′C′′D′′ADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,,,（相似多边形的对应边的比相等，对应角相等）形成认识2、两个相似多边形对应边的比叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形相似.例：在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以76418xy解得x＝31.5，y＝27a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°基础训练•填空：•(1)等腰三角形两腰的比是________；•(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.11∶12∶基础训练•口答：•(3)如图所示的两个五边形是否相似？基础训练•口答：•(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离练习设两地的实际距离为x13010000000xx=300000000x=3000千米答：甲，乙两地的实际距离为30000千米解：2.如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510不一定相似例：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABFABBCAEABBCAEAB2又∵F是BC的中点12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形基础训练•已知图1、图2都是相似多边形，求：•⑴如图1，则x=，y=，α=；•⑵如图2，x=.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.51.590022.5小结通过这节课，同学们学到了什么？•相似图形——相同形状的图形•判断两个图形是否相似相似多边形特征识别对应角相等对应边的比相等•相似多边形的特征和识别：•相似多边形的特征和识别：
