1.2.2同角三角函数的基本关系【课题】：同角三角函数的基本关系方案二：【设计与执教者】：广州六中江玉军gzjyj@163.com【教学时间】：1课时【学情分析】：学生已经在上一节学习了三角函数的定义、三角函数线等知识，本节以单位圆中的三角函数线作为基础，推导出同角三角函数的基本关系。在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用、掌握各种恒等变形的技能、技巧。为了营造自主探究解决问题的环境，教师要给学生提供展示自己思路的平台，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用。【教学目标】：（1）会以单位圆中的三角函数线作为基础，从三角函数线的几何关系推导出同角三角函数的基本关系，并体会其中蕴含的数形结合思想；（2）会利用同角三角函数的基本关系式sin2x+cos2x=1，=tanx进行化简，求值和证明，并在此过程中培养逻辑推理能力、运算能力，渗透分类讨论思想；【教学重点】：同角三角函数的基本关系式的推导及应用。【教学难点】：灵活利用同角三角函数的基本关系式进行恒等式变形。【教学突破点】：除熟悉同角三角函数的基本关系式的基本形式之外，还应熟悉它们的一些等价变形形式，如：sin2x=1－cosx，cos2x=1－sin2x，sinx=cosx·tanx等。【教法、学法设计】：变式学习，小组合作学习【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一复习引入学生练习：1．角的终边经过点P（2，3），则（）A．sin=B．cos=C．sin=D．tan=2．若三角形的两个内角和满足sin·cos<0，则此三角形必为（）三角形。A．锐角B．钝角C．直角D．以上三种情况都可能让学生回忆起上一节的学习内容，尤其是其中有关三角函数线的内容，为本节课所学内容作出铺垫。3．如下图，角的正弦线是__________，余弦线是__________，正切线是__________。yxOTAPM4．求值：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______。参考答案：1．C；2．B；3．PM，OM，AT；4．1，1，1，1。教师提问：三角函数是以单位圆上的点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？二新授课教师与学生共同推导：如下图，以正弦线MP、余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形，而且OP=1。由勾股定理有OM2+MP2=1。设P（x，y），则有x2+y2=1，即sin2+cos2=1．显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立。1yxOA(1,0)PM根据三角函数的定义，当≠k+（kZ）时，有。教师引导学生总结：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。这两种关系，称为同角三角函数的基本关系。教师启发学生思考图中的几何关系并从中得出三角函数的平方关系，体会其中的数形结合思想。教师出示例题，学生试解：例6已知sin=－，求cos，tan的值。解：因为sin<0，sin≠－1，所以是第三或第四象限角。由sin2+cos2=1得cos2=1－sin2=。（1）如果是第三象限角，那么cos<0。所以cos=－，tan==。（2）如果是第四象限角，那么cos>0。所以cos=，tan==－。学生练习：课本第23页练习题第1、2题。教师引导学生总结：知道一个角的一个三角函数值，可以利用同角三角函数的平方关系和商数关系求出这个角的另两个三角函数值。本例题学生易笼统地得出cos=±，tan=±。通过本题可渗透分类讨论思想在三角函数问题中的应用。学生在解这类“知一求二”问题时易犯各种错误，教师应当在学生练习时巡堂观察，指导纠正。教师出示例题，要求学生先分小组分析解决途径，然后组内分工合作，用不同的方法证明，最后分析各种方法的特点。例7求证：。教师讲评：证法一是从等式的一边（如左边）开始证明它等于另一边（如右边），这种证法往往由繁到简。这种证法的一种变式是：要证a=b，可证a=c，b=c，则a=b。证法二依据的是分析法，即先由结论入手倒推出已知，但最后书写证明过程要再倒回来。学生练习：课本第23页练习题第4、5题。教师引导学生总结：除熟悉同角三角函数的基本关系式的基本形式之外，还应熟悉它们的一些等价变形形式，如：sin2x=1－cosx，cos2x=1－sin2x，sinx=cosx·tanx等。本题的目的是让学生通过三角恒等式的证明进一步理解同角三角函数的基本关系。体...
