沪科版《圆》第二节垂径定理PPTVIP专享VIP免费

九年级数学(下)第24章圆24.2圆的对称性(2)-----垂径定理裕安中学九（15）班想一想1.圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的?圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.如果是,它的对称轴是什么?用折叠的方法即可解决这个问题.你能找到多少条对称轴?●O想一想●O2.圆是中心对称图形吗？你又是用什么方法解决这个问题的?圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.如果是,它的对称中心是什么?用旋转的方法即可解决这个问题.AABB••••观察猜想.•O•O••CCDDEE┐┐••••••••操作：CD是圆0的直径，过直径上任一点E作弦ABCD⊥，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？操作：CD是圆0的直径，过直径上任一点E作弦ABCD⊥，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：猜想：AE=BE,AD=BD,AC=BCAE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.∴点A和点B关于CD对称. ⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CDAB⊥于M，求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒在RtOAM△和RtOBM△中, OA=OB，OM=OM，∴RtOAMRtOBM.△≌△∴AM=BM.错总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）直径（或过圆心的直线）垂直于弦垂直于弦判断题：(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)O⊙中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE判断题：(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)O⊙中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE•o•oAABBCCDDEE(1)(1)•o•oAABBCCDDEE(2)(2)OO••AABBEE(3)(3)题设题设结论结论错对BAODCE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：CD是直径CDAB⊥AE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD几何语言表达：文字语言表达：图形语言表达：•例1、已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径•o•oAABBEE└└解：连结解：连结OAOA，作，作OEAB⊥OEAB⊥于于EE，则，则OE=3cm,AE=BEOE=3cm,AE=BE AB=8cmAB=8cm∴∴AE=4cmAE=4cm在在RtRt中有中有OA=OA====5cm=5cm∴⊙∴⊙OO的半径为的半径为5cm5cm解：连结解：连结OAOA，作，作OEAB⊥OEAB⊥于于EE，则，则OE=3cm,AE=BEOE=3cm,AE=BE AB=8cmAB=8cm∴∴AE=4cmAE=4cm在在RtRt中有中有OA=OA====5cm=5cm∴⊙∴⊙OO的半径为的半径为5cm5cm22AEOE2243这里圆心O到弦ＡＢ的距离叫做弦心距这里圆心O到弦ＡＢ的距离叫做弦心距1.在⊙O中，若CDAB⊥于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CDAB⊥，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CDAB⊥于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．构造半径、半弦、弦心距组成直角三角形，结合勾股定理解题。变式：如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm,BE=5cm,DEB=60°∠，求弦CD的长。EOABEF例２1４00多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).例题解析OABCRD7.237.4赵州石拱桥赵州石拱桥解：由题设得,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在RtOAD△中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD•o•o•o•oAABBCCDD┐E┐E证明：过O作OEAB⊥于E，证明：过O作OEAB⊥于E，解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作...