概率与统计----古典概型剖析VIP免费

§12．2古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝mn．4．古典概型的概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(×)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(×)(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．(×)2．(2013·江西)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A．23B．12C．13D．16答案C解析从A、B中任意取一个数，共有6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴P＝26＝13．3．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是()A．23B．14C．25D．15答案C解析先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为25．4．(2013·重庆)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．答案23解析甲、乙、丙三人随机地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种排法，其中甲、乙两人相邻而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4种排法，故P＝46＝23．5．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．答案25解析从6个数中任取2个数的可能情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1，3)，(1，5)，(2，4)，(2，6)，(3，5)，(4，6)，共6种，所以所求的概率是25．题型一基本事件与古典概型的判断例1袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？思维启迪判断一个概率模型是否为古典概型的依据是古典概型的“有限性”和“等可能性”．解(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111，而白球有5个，故一次摸球摸到白球的可能性为511，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为311，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型．思维升华古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的．(1)下列问题中是古典概型的是()A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1．5的概率D．同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概率(2)将一枚硬币抛掷三次共有________种结果．答案(1)D(2)8解析(1)A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．(2)设出现正...