2014中考复习第1讲：实数VIP免费

第一章数与式第1讲实数考点一实数的有关概念1．数轴规定了、和的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．单位长度原点正方向温馨提示一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.2．相反数(1)实数a的相反数为－a；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝0；(3)相反数是它本身的数是0；(4)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等.这两个点关于原点对称．3．倒数(1)实数a的倒数是1a，其中a≠0；(2)a与b互为倒数⇔ab＝1；(3)倒数是它本身的数有1，－1.4．绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.一个正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即|a|＝aa＞0，0a＝0，－aa＜0.温馨提示1.绝对值是aa＞0的数有两个，它们互为相反数，即±a.2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＋b＝0.3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.实数有理数整数正整数零自然数非负整数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数考点二实数的分类温馨提示1．若x2＝a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作±a(a≥0)；正数a的正的平方根叫做算术平方根，记作a.考点三平方根、算术平方根、立方根2．平方根的性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0，0的算术平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3a.温馨提示1.在应用x2＝a时，一定不要忘记a≥0.2.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根.3.任意实数都有且只有一个立方根.4.平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，立方根等于它本身的数是0和±1.1．科学记数法将一个数N表示成a×10n(其中1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫做科学记数法．2．近似数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数．考点四科学记数法、近似数温馨提示1.将一个数N写成a×10n的形式时，当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当0＜|N|＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非0的数前0的个数含整数位数上的0.2.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.近似数和准确数的接近程度叫做精确度.近似数最末一个数字所处的数位就是它的精确度.考点一相反数、倒数、绝对值例1(2013·娄底)|－2013|的值是()A.12013B．－12013C．2013D．－2013【点拨】负数的绝对值等于它的相反数，即|－2013|＝－(－2013)＝2013.故选C.【答案】C方法总结1.求一个数的绝对值，必须遵循“先判定其正负，再去绝对值符号”的法则.2.求一个分数的倒数，只需将分子、分母颠倒即可，与数的符号无关.考点二近似数、科学记数法例2(2013·南充)“一方有难，八方支援．”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为()A．1.35×106B．13.5×105C．1.35×105D．13.5×104【点拨】135000的整数位数是6，∴135000用科学记数法表示为1.35×105.故选C.【答案】C考点三无理数、实数例3(2013·威海)下列各式化简结果为无理数的是()A.3－27B．(2－1)0C.8D.－22【点拨】3－27＝－3，(2－1)0＝1，8＝22，－22＝2，－3,1,2都是有理数，只有22是无理数，故8的化简结果为无理数．故选C.【答案】C方法总结判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看化简的结果.1．－7的相反数是(D)A.17B．－7C．－17D．72．如图，点M表示的数是(C)A．2.5B．－1.5C．－2.5D．1.53．9的算术平方根是(B)A．±3B．3C．－3D.34．下列四个数中，是负数的是(C)A．|－2|B．(－2)2C．－2D.－22解析：A中，|－2|＝2＞0；B中，(－2)2＝4＞0；C中，－2＜0；D中，－22＝2＞0.故选C.5．在实数：3.14159，364，1.010010001,4.21，π，233中，...